Три шарика в космосе

Лёгкий шарик разгоняется гораздо быстрее тяжёлых. Подумайте, как можно разделить процесс на два этапа и записать закон сохранения энергии для каждого.

В начальном состоянии энергия взаимодействия шариков равна \[W_1 = \frac{1}{2}\left(q\left[k\frac{100q}{R} + k\frac{q}{R}\right] + q\left[k\frac{100q}{R} + k\frac{q}{R}\right] + 100q\left[k\frac{q}{R} + k\frac{q}{R}\right]\right) = 201\,k\frac{q^2}{R}\] (шарики маленькие, следовательно, их собственная энергия в процессе движения не поменяется).

Так как масса шарика с зарядом \(100q\) много меньше масс двух остальных шариков, он улетит на далёкие расстояния очень быстро (два остальных не успеют разогнаться), поэтому из закона сохранения энергии получаем \[W_1 = \frac{m v_1^2}{2} + k\frac{q^2}{R} \quad\Rightarrow\quad v_1 = \frac{10\,q}{\sqrt{\pi\varepsilon_0 mR}},\] где \(v_1\) "— скорость шарика с зарядом \(100q\).

Запишем закон сохранения энергии для двух оставшихся шариков: \[k\frac{q^2}{R} = 2\cdot\frac{100\,m v_2^2}{2} \quad\Rightarrow\quad v_2 = \frac{q}{20\sqrt{\pi\varepsilon_0 mR}},\] где \(v_2\) "— скорость шариков с зарядами \(q\).