Маятник и неподвижный заряд
5/10Математический маятник массой \(m\) и длиной \(l\), несущий заряд \(q\), отклонили в горизонтальное положение и отпустили без начальной скорости. Найти скорость \(v\) шарика в момент прохождения положения равновесия. Нижний заряд \(-q\), расположенный на одной вертикали с точкой подвеса, закреплён.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКроме силы тяжести работу совершает кулоновская сила; удобно записать закон сохранения энергии с учётом энергии взаимодействия зарядов в начале (расстояние \(\sqrt5\,l\)) и в конце (расстояние \(l\)).
Ответ\(v = \sqrt{2\left(gl + k\dfrac{q^2}{lm}\left[1 - \dfrac{1}{\sqrt5}\right]\right)}\).
РешениеЗапишем закон сохранения энергии для грузика массой \(m\): \[mgl - k\frac{q^2}{\sqrt5\,l} = \frac{mv^2}{2} - k\frac{q^2}{l},\] отсюда получаем: \[v = \sqrt{2\left(gl + k\frac{q^2}{lm}\left[1 - \frac{1}{\sqrt5}\right]\right)}.\]
Похожие задачи
- Груз на пружине под силой МОШ 2017/18, 10 кл.
- Нелинейная пружина МОШ 2011/12, 10 кл.
- Набор высоты самолётом МОШ 2013/14, 9 кл.
- Груз на пружине с нелинейным графиком МОШ 2013/14, 10 кл.
- Три шарика в космосе МОШ 2015/16, 11 кл.
- Верёвка в канале МОШ 2021/22, 10 кл.