Задачи › Эквивалентный источник

Ток в схеме одинаковых источников

  1. Ток в схеме одинаковых источников

    МОШ 2016/17, 11 кл.
    5/10

    Найти ток \(I\) через резистор с сопротивлением \(R = 5\) Ом в схеме, изображённой на рисунке. Все источники одинаковые и имеют ЭДС \(E = 15\) В и внутреннее сопротивление \(r = 2\) Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала замените три параллельно включённых источника одним эквивалентным (найдите его ЭДС и внутреннее сопротивление), затем сложите последовательные источники.

    Ответ

    \(I = \dfrac{7E}{7r + 3R} \approx 3{,}6\) А.

    Решение

    Преобразуем исходную схему (см. рисунок, первая схема).

    Рисунок

    Три параллельных источника заменим на эквивалентный источник с параметрами (см. рисунок, вторая схема): \[\frac{1}{r'} = \frac1r + \frac1r + \frac1r = \frac3r \;\Rightarrow\; r' = \frac r3, \qquad E' = r'\sum I_{\text{токов короткого замыкания}} = r'\left(\frac Er + \frac Er - \frac Er\right) = \frac E3.\] Три последовательных источника заменим на эквивалентный источник с параметрами (см. рисунок, третья схема): \[r_{\text{экв.}} = r + r + \frac r3 = \frac73\,r, \qquad E_{\text{экв.}} = E + E + \frac E3 = \frac73\,E.\] Следовательно, \[I = \frac{E_{\text{экв.}}}{r_{\text{экв.}} + R} = \frac{7E}{7r + 3R} \approx 3{,}6 \text{ А}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи