Мост с вольтметром и амперметром

По показанию вольтметра найдите напряжение источника, по показанию амперметра "— \(R\), а затем для схемы с резистором между \(A\) и \(B\) запишите правило Кирхгофа для потенциалов узлов \(A\) и \(B\).

При подключении идеального вольтметра (можно считать, что ток через него не течёт) токи через сопротивления \(2R\) и \(R\) (справа) одинаковы и равны \(I_0 = \dfrac{\varepsilon}{3R}\), где \(\varepsilon\) "— напряжение идеального источника. Тогда: \[U = 2R\cdot I_0 - R\cdot I_0 = \frac{\varepsilon}{3} \quad\Rightarrow\quad \varepsilon = 3U = 12\text{ В}.\] При подключении идеального амперметра (можно считать, что напряжение на нём равно нулю) токи через сопротивления \(R\) и \(2R\) равны соответственно: \[I_1 = \frac{\varepsilon}{2\cdot\frac{2}{3}R}\cdot\frac{2R}{R+2R} = \frac{\varepsilon}{2R} \quad\text{и}\quad I_2 = \frac{\varepsilon}{2\cdot\frac{2}{3}R}\cdot\frac{R}{R+2R} = \frac{\varepsilon}{4R}.\] Тогда из закона сохранения заряда следует: \[I = I_1 - I_2 = \frac{\varepsilon}{2R} - \frac{\varepsilon}{4R} = \frac{\varepsilon}{4R} \quad\Rightarrow\quad R = \frac{3U}{4I} = 100\text{ Ом}.\] Пусть потенциал левого узла равен нулю, тогда потенциал правого узла равен \(\varepsilon = 12\) В. Потенциал точки \(A\) обозначим \(\varphi_A\), а потенциал точки \(B\) "— \(\varphi_B\). Тогда из первого правила Кирхгофа следует: \[\frac{\varphi_A}{R} + \frac{\varphi_A - \varphi_B}{R} + \frac{\varphi_A - \varepsilon}{2R} = 0, \qquad \frac{\varphi_B}{2R} + \frac{\varphi_B - \varphi_A}{R} + \frac{\varphi_B - \varepsilon}{R} = 0.\] Откуда получаем: \(\varphi_A = \dfrac{9}{21}\varepsilon\), \(\varphi_B = \dfrac{12}{21}\varepsilon\). Окончательный ответ: \[I_R = \frac{\varphi_B - \varphi_A}{R} = \frac{1}{7}\cdot\frac{\varepsilon}{R} \approx 17\text{ мА}.\]