Фигуристы вращаются

Между двумя последовательными моментами, когда фигуристка повёрнута лицом к партнёру, проходит одинаковое время. Сравните, на какой угол за это время поворачивается фигуристка и на какой угол — фигурист относительно неё.

Пусть фигуристка делает полный оборот за время \(t_2\). Фигурист делает один оборот вокруг партнёрши за время \(t_1 = t/2 = 5\) с. По условию между двумя моментами, когда фигуристка повёрнута лицом к партнёру, проходит время \[t_0 = \frac{t}{n-1}.\] Пусть фигуристка успевает повернуться за это время на угол \(\alpha\). Тогда \[t_0 = \frac{\alpha}{360^\circ}\, t_2 \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{t_2} = \frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\frac{1}{t_0}.\] С другой стороны, фигурист за это время успевает повернуться на угол \(360^\circ + \alpha\), и \[t_0 = \frac{360^\circ + \alpha}{360^\circ}\, t_1 \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{t_1} = \frac{1}{t_0} + \frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\frac{1}{t_0}.\] Вычитая второе соотношение из первого, получим \[\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_0}.\] Отсюда находим \[t_2 = \frac{t_0 t_1}{t_1 + t_0} = \frac{t}{n+1} = 1~\text{с}.\]