Задачи › Бегущие волны, скорость волн

Слепой коптер

  1. Слепой коптер

    Санкт-Петербургская 2024/25, 9 кл.
    6/10

    Сонар — это прибор, который позволяет измерять расстояния до препятствий. Он испускает узконаправленный звуковой сигнал, а затем улавливает отражённый от преграды звук. Сонар измеряет время, прошедшее между испусканием и приёмом сигнала. Встроенный процессор умножает половину этого времени на скорость звука в воздухе и так определяет расстояние до препятствия.

    Квадрокоптер, оснащённый сонаром, висит неподвижно в трюме корабля. Трюм имеет форму прямоугольного параллелепипеда шириной \(A = 6\) м, длиной \(B = 5\) м и высотой \(H = 3\) м. Квадрокоптер запрограммирован парить так, чтобы расстояние до пола было втрое меньше, чем расстояние до потолка. Эти расстояния он измеряет с помощью сонара. В днище корабля возникает небольшая пробоина, и трюм начинает заполнять вода со скоростью \(2\) л/с. Через какое время квадрокоптер утонет?

    Скорости звука в воздухе \(v_{\text{возд}} = 343\) м/с, в воде \(v_{\text{вод}} = 1450\) м/с. Считайте, что сигналы сонара без отражения проходят через границу воды и воздуха. Повторные отражения не учитывайте.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(t = 7{,}3\) ч.

    Решение

    Пусть помещение заполнено водой до высоты \(h\), а коптер в этот момент находится на высоте \(y\).

    Рисунок

    Сигналы до потолка и до пола возвращаются через времена \[\tau_1 = \frac{2(H-y)}{v_{\text{возд}}}, \qquad \tau_2 = \frac{2(y-h)}{v_{\text{возд}}} + \frac{2h}{v_{\text{вод}}}.\] Коптер считает расстояния до потолка и пола \(l_1 = H - y\) и \(l_2 = y - h + h\dfrac{v_{\text{возд}}}{v_{\text{вод}}}\). По программе \(l_1 = k\,l_2\), где \(k = 3\). В момент погружения коптера в воду \(y = h\), поэтому \[H - h = kh\frac{v_{\text{возд}}}{v_{\text{вод}}} \quad\Rightarrow\quad h = \frac{H}{1 + k\dfrac{v_{\text{возд}}}{v_{\text{вод}}}}.\] Объёмный расход воды \(q = 2\) л/с, значит скорость заполнения комнаты \(u = \dfrac{q}{AB}\), и искомое время \[t = \frac{HAB}{q\left(1 + k\dfrac{v_{\text{возд}}}{v_{\text{вод}}}\right)} \approx 7{,}3~\text{ч}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх