Расстояние между остановками

Для решения задачи сделаем чертёж (см. рисунок). Обозначим на нём буквами \(A\) и \(B\) начальную и конечную автобусные остановки, буквой \(C\) — точку, откуда остановочный павильон \(B\) казался пешеходу в \(k = 1{,}5\) раза ниже павильона \(A\), буквой \(D\) — точку, откуда остановочный павильон \(A\) казался пешеходу в \(k = 1{,}5\) раза ниже павильона \(B\).

Поскольку видимый размер павильона обратно пропорционален расстоянию до него, то справедливы следующие пропорции: \[\dfrac{AC}{CD + DB} = \dfrac{1}{k},\quad \dfrac{DB}{AC + CD} = \dfrac{1}{k}.\] Из них получаем: \[\dfrac{AC}{AC + CD + DB} = \dfrac{1}{k + 1} = \dfrac{AC}{AB},\quad \dfrac{DB}{AC + CD + DB} = \dfrac{1}{k + 1} = \dfrac{DB}{AB}.\] С другой стороны, \(CD = AB - AC - DB\), откуда \[\dfrac{CD}{AB} = 1 - \dfrac{AC}{AB} - \dfrac{DB}{AB} = 1 - \dfrac{1}{k + 1} - \dfrac{1}{k + 1} = \dfrac{k - 1}{k + 1}.\] Отсюда, учитывая, что \(CD = L\), получаем: \[AB = \dfrac{k + 1}{k - 1}L = 500\text{ м}.\]