Скорость тока (теоретический тур)

Ток через резистор \(R\) равен разности показаний амперметров. Запишите правила Кирхгофа для контуров и выразите токи через сопротивление \(R_x\) части потенциометра, которое меняется со временем.

Сила тока, текущего через резистор, равна разности сил токов \(I_1\) и \(I_2\). Приравнивая напряжения на средней и верхней ветвях схемы, получим: \(I_2 R_x = (I_1 - I_2) R\).

С другой стороны, для нижнего контура \(U = I_1(R - R_x) + I_2 R_x\), откуда можно выразить токи: \[I_1 = \dfrac{U(R + R_x)}{R^2 + R_x(R - R_x)}, \qquad I_2 = \dfrac{UR}{R^2 + R_x(R - R_x)},\] где \(R_x = Rvt/l\).

Если ползунок потенциометра находится в крайнем правом положении, то общее сопротивление цепи равно \(R\). При параллельном соединении \(R_x\) и \(R\) эквивалентное сопротивление получается меньше этих двух значений, значит, общее сопротивление цепи меньше \(R\). Следовательно, минимальное значение силы тока \(I_1\) равно \(I_{1\min} = U/R = 12\) мА.

Второй ток изменяется в зависимости от характера изменения слагаемого \(R_x(R - R_x)\) в знаменателе. По свойствам параболы максимальное значение эта комбинация достигает при \(R_x = R/2\). При этом сила тока уменьшается до значения \(I_{2\min} = 4U/(5R) = 9{,}6\) мА, а затем растёт до исходного значения.

Отношение \(I_1/I_2 = 1 + R_x/R = 1 + vt/l\), откуда \(l = v/\xi = 12\) см.