Магнитные взаимодействия
Приборы и оборудование: магнит на подвесе, штатив, железная шайба, линейка секундомер.
Для повышения устойчивости рекомендуем использовать бифилярный подвес.
Часть 1. Точка отрыва.
Подвесьте магнит над столом на некоторой высоте \(h\). Под магнитом расположите металлическую шайбу. Если двигать шайбу по столу (или лучше по линейке), не далеко от магнита, то магнит отклоняется из-за притяжения к шайбе. При некотором положении шайбы магнит «отрывается» от шайбы и возвращается исходное положение.
1.1 Измерьте зависимость положения шайбы \(x_0\) и отклонения магнита \(x_1\) в момент «отрыва» от высоты подвески магнита \(h\). Постройте графики полученных зависимостей.
1.2 Используя полученные данные, постройте график зависимости силы притяжения магнита и шайбы от расстояния между ними.
Считайте, что сила притяжения \(F\) направлена вдоль прямой, соединяющей центры шайбы и магнита. Приведите формулы, по которым вам удалось рассчитать эту силу. Единицей измерения силы считайте силу тяжести магнита – иными словами, вам необходимо найти отношения силы взаимодействия к силе тяжести \(f = \frac{F}{mg}\).
Часть 2. Колебания.
Подвесьте магнит над плитой штатива на некоторой высоте \(h\). При этом магнит будет притягиваться к плите.
2.1 Измерьте зависимость периода колебаний магнита от расстояния до плиты \(h\). Постройте график полученной зависимости.
2.2 Используя формула для периода колебаний маятника (без магнитного притяжения) \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), рассчитайте зависимость силы притяжения от расстояния до плиты \(h\). Постройте график полученной зависимости.
Воспользуйтесь подсказками 1 части.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ момент отрыва магнит находится в равновесии под действием силы тяжести, силы натяжения подвеса и силы притяжения шайбы — из условия моментов выразите \(F/mg\) через \(x_0\), \(x_1\), \(h\); период маятника с магнитом даёт \(F/mg\) независимо.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1.2) \(\dfrac{F}{mg}=\dfrac{x_0\,r}{L\,h}\), \(r=\sqrt{h^2+(x_1-x_0)^2}\), сила убывает примерно как \(r^{-6}\); 2.2) \(\dfrac{F}{mg}=\dfrac{T_0^2}{T^2}-1\), зависимость близка к \(r^{-5}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЧасть 1. Точка отрыва.
Рассмотрим условия равновесия подвешенного магнита. Так сумма моментов сил, действующих на магнит, равна нулю, то должно выполняться условие:
\[mg \sin \alpha = F \sin(\beta - \alpha).\tag{1}\]
Так как длина подвеса \(L\) значительно больше высоты \(h\), то угол отклонения маятника \(\alpha\) мал. Поэтому
\[\sin \alpha \approx \frac{x_0}{L}, \quad \sin(\beta - \alpha) \approx \sin \beta = \frac{h}{r},\]
Где \(r = \sqrt{h^2 + (x_1 - x_0)^2}\) - расстояние между центрами магнита и кольца. С учетом этих приближений, из формулы (1) выразим
\[\frac{F}{mg} = \frac{x_0 r}{Lh}.\tag{2}\]
В таблице 1 приведены результаты измерений и необходимых расчетов. Таблица 1.
\(h\), мм \(X_0\), мм \(X_1\), мм \(r\), мм \(F\) 15 64 88 28,3 0,183 17 50,5 73,5 28,6 0,129 21 27 51 31,9 0,062 24 20 45 34,7 0,044 29 6 37 42,4 0,013 На рисунке представлен график полученной зависимости.
Ниже показан график зависимости силы притяжения магнита и кольца от расстояния между ними.
Интересно отметить, что эта зависимость хорошо описывается степенной зависимостью, причем сила обратно пропорциональная шестой степени расстояния.
Часть 2. Колебания.
Формулу для периода колебаний математического маятника с учетом постоянной силы магнитного притяжения можно преобразовать к виду
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{ml}{mg + F}}.\tag{3}\]
Из этой формулы выразим силу взаимодействия
\[mg + F = \frac{4\pi^{2}ml}{T^{2}}.\tag{4}\]
Запишем аналогичное выражение для колебаний без магнитного взаимодействия
\[mg = \frac{4\pi^{2}ml}{T_{0}^{2}}.\tag{5}\]
Из этих формул легко получить формулу для расчета силы взаимодействия по измеренным значениям периода колебаний.
\[\frac{F}{mg} = \frac{T_{0}^{2}}{T^{2}} - 1.\tag{6}\]
В таблице 2. приведены результаты измерений периодов колебаний при различных расстояниях между магнитом и плитой. Рядом показан график полученной зависимости.
Таблица 2.
\(H\), мм \(T\), с \(F\) 48 1,637 39 1,633 0,0049 34 1,585 0,0667 30 1,556 0,107 24 1,432 0,307 20 1,369 0,430 17 1,164 0,978 12 0,816 3,025 
Также в таблице приведены результаты расчетов силы взаимодействия по формуле (6). Ниже показан график зависимости силы притяжения от расстояния. В данном случае зависимость близка к \(r^{-5}\)
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Рамка с током в магнитном поле (C1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Рамка в поле магнита (C1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Рамка в поле магнита (C1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Рамка с током в поле магнита (C1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Рамка в поле магнита (С1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Рамка в поле магнита (С1) ЕГЭ 2010, 11 кл.