Пружинки
Приборы и оборудование: Штатив, линейка, 2 пружины различной жесткости, набор грузов.
Часть 1. Закон Гука.
1.1 Измерьте зависимости удлинения пружин от приложенной силы. Постройте графики полученных зависимостей.
1.2 На основании полученных данных укажите, выполняется ли для имеющихся пружин закон Гука
\[F = kx,\]
Ответ обоснуйте.
1.3 Определите коэффициенты жесткости обеих пружин. Не забудьте оценить погрешность.
Часть 2. Параллельное соединение.
Подвесьте две пружины параллельно (в одно отверстие).
2.1 Измерьте зависимость удлинения сдвоенной пружины от приложенной силы. Постройте график полученной зависимости.
2.2 Используя полученные экспериментальные данные рассчитайте коэффициент жесткости сдвоенной пружины.
2.3 Используя данные, полученные в Части 1, рассчитайте теоретическое значение коэффициента жесткости сдвоенной пружины. Сравните его со значением , измеренным экспериментально.
Часть 3. «Перпендикулярное соединение»
Соедините и подвесьте пружинки, как показано на рисунке.
3.1 Измерьте зависимость вертикального смещения точки соединения пружин \(z\) от приложенной силы. Постройте график полученной зависимости.
3.2 Предложите простую формулу, позволяющую приближенно описать полученную зависимость.
Не старайтесь получить точную теоретическую зависимость, она слишком сложна!
Примечание. Масса одного груза 50 г, поэтому сила тяжести одного груза 0,5 Н.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУдлинение удобнее строить от числа грузов и находить жёсткость по наклону; при параллельном соединении жёсткости складываются, а при «перпендикулярном» зависимость смещения от нагрузки нелинейна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1.2) закон Гука выполняется, \(k=500/a\) Н/м, где \(a\) — наклон зависимости длины от числа грузов (мм на груз); 2.3) \(k_{1,2}=k_1+k_2\) в пределах погрешности; 3.2) \(z=(k_0-\beta x)x\) (квадратичная зависимость с отрицательным коэффициентом при квадрате).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЧасть 1. Закон Гука.
Результаты измерений зависимости длины первой (\(l_1\)), второй (\(l_2\)) и сдвоенной (\(l_{1{,}2}\)) от числа подвешенных грузов (\(N\)) приведены в таблице. Измерены значения при нагрузке и разгрузке, что показать отсутствие остаточных деформаций. Таблица 1.
\(N\) \(l_1\), мм \(l_2\), мм \(l_{1{,}2}\),мм 1 135 136 98 2 145 140,5 99 3 155 145,5 101,5 4 165 150,5 104,5 5 176 156 108 6 186 161 111,5 7 196 166 115 8 206 171 118 9 216 176 121,5 10 226 180,5 125 9 216 176 8 206 171 7 196 166 6 186 161 5 176 156 4 165,5 151 3 155,5 146 2 145,5 140,5 1 135,5 136 \(a\), мм 10,12 5,02 3,14 \(k, \left(\frac{\text{Н}}{\text{м}}\right)\) \(49{,}4 \pm 0{,}2\) \(99{,}6 \pm 0{,}8\) \(159 \pm 10\) Предпочтительнее строить зависимость удлинения от числа подвешенных грузов, потому, что именно в этом случае строго выполняются условия применимости метода наименьших квадратов. Эта линейная зависимость описывается формулой
\[l = an + l_0.\tag{1}\]
По коэффициенту наклона этой зависимости следует найти коэффициент упругости в законе Гука
\[F = k\Delta l\tag{2}\]
Учитывая, что приложенной силой является сила тяжести\(^1\) \(F = mgn = 0{,}5n\) (Н), коэффициент жесткости в системе СИ следует рассчитывать по формуле
\[k = \frac{\Delta F}{\Delta l} = 0{,}5 \frac{\Delta n}{10^{-3} \Delta l} = \frac{500}{a} \left(\frac{H}{\text{м}}\right).\tag{3}\]
\(^1\) Масса одного груза 50 г, поэтому сила тяжести одного груза 0,5 Н.
Результаты расчетов этих коэффициентов приведены в последних строках таблицы 1. Ниже приведены графики полученных зависимостей.
Выводы: 1. Так как полученные зависимости линейны, то закон Гука выполняется. 2. В пределах погрешности выполняется соотношение \(k_{1{,}2} = k_1 + k_2\), что соответствует теоретическим выводам.
Часть 3. «Перпендикулярное соединение» Результаты измерений вертикального смещения \(z\), мм от числа подвешенных грузов приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Выводы.
1. Полученная зависимость нелинейная, причем при увеличении числа грузов изменение смещения уменьшается (жесткость возрастает).
2. Можно предложить различные варианты формул, описывающих полученные данные, например квадратичную, с отрицательным коэффициентом при квадрате: Так кривая проходит через начало координат, то квадратичную зависимость можно записать в виде:
\[z = (k_0 - \beta x)x.\]
На рисунке (отмечены ромбами) проведена такая зависимость.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Две пружины последовательно МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Растяжение и сжатие пружины Курчатов 2015/16, отборочный этап, 8 кл.
- Груз на пружине Курчатов 2016/17, отборочный этап, 7 кл.
- Две пружины «Надежда энергетики» 2017/18, отборочный этап, 8 кл.
- Шар на пружине в воздухе и в воде ВсОШ 2025/26, пригласительный этап, 7 кл.
- Жёсткость пружины (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.