Шар на пружине в воздухе и в воде

11) Сила упругости уравновешивает силу тяжести: \(mg = k\,\Delta l\), откуда \[\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}25~\text{кг}\cdot 10~\text{Н/кг}}{100~\text{Н/м}} = 0{,}025~\text{м} = 25~\text{мм}.\]

12) При полном погружении тела в воду вес уменьшается на величину силы Архимеда: \(F_{арх} = k\,\Delta l' = 100~\text{Н/м}\cdot 0{,}008~\text{м} = 0{,}8\) Н. Объём вытесненной воды равен объёму шара: \[V_ш = \frac{F_{арх}}{\rho_в g} = \frac{0{,}8~\text{Н}}{1000~\text{кг/м}^3\cdot 10~\text{Н/кг}} = 80~\text{см}^3.\] Объём вещества шара: \(V_в = \dfrac{m}{\rho_ш} = \dfrac{250~\text{г}}{7{,}5~\text{г/см}^3} \approx 33~\text{см}^3\). Так как \(80~\text{см}^3 > 33~\text{см}^3\), в шаре есть полость.

13) Объём полости: \(V_п = V_ш - V_в = 80 - 33 = 47\) см\(^3\).