Задачи › Масса и плотность

Статуэтка и её копия

  1. Статуэтка и её копия

    ВсОШ 2025/26, 7 кл.
    3/10

    Из пластмассы сделали уменьшенную в 3 раза по линейным размерам (длине, высоте, ширине) копию статуэтки (см. рис.). И оригинал, и копия не имеют полостей внутри.

    Рисунок

    1. Чему равна плотность пластмассы, если масса копии в 100 раз меньше массы оригинала? Ответ выразите в кг/м\(^3\), округлите до целых. Плотность оригинальной статуэтки 7900 кг/м\(^3\).

    2. Что оказывает на стол большее давление — оригинал статуэтки или копия? Варианты: оригинал; копия; одинаково.

    3. Во сколько раз? Ответ округлите до десятых. Если в предыдущем вопросе вы ответили, что давление одинаково, в ответ запишите 1.

    4. Что произойдёт со статуэтками, если их поместить в воду? Соотнесите статуэтки и результат: оригинал; копия. Варианты результата: всплывёт на поверхность; будет плавать в толще воды; утонет. В задании используются не все варианты.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(2133\) кг/м\(^3\);  2) оригинал;  3) \(11{,}1\);  4) оригинал — утонет; копия — утонет.

    Решение

    7) При уменьшении всех линейных размеров в \(n\) раз объём уменьшается в \(n^3\) раз. При \(n = 3\) получаем \(n^3 = 27\). Из условия \(m_0/100 = m_k\): \[\frac{\rho_0 V_0}{100} = \frac{\rho_k V_0}{27}, \qquad \rho_k = 0{,}27\,\rho_0 = 0{,}27 \cdot 7900~\text{кг/м}^3 = 2133~\text{кг/м}^3.\]

    8) При уменьшении линейных размеров в \(n\) раз площадь опоры уменьшается в \(n^2\) раз, \(n^2 = 9\). Давление \(p = \dfrac{mg}{S}\): \[p_k = \frac{m_k g}{S_k} = \frac{m_0 g}{100\, S_0 / 9} = 0{,}09\,p_0 < p_0.\] Значит, большее давление оказывает оригинал.

    9) \[\frac{p_0}{p_k} = \frac{1}{0{,}09} = \frac{100}{9} \approx 11{,}1.\]

    10) Сравним плотности статуэток с плотностью воды \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\). Если плотность тела больше плотности воды, тело тонет; если меньше — всплывает; если равна — плавает в толще воды. Оригинал имеет плотность \(7900\) кг/м\(^3\), копия — \(2133\) кг/м\(^3\). Обе плотности больше плотности воды, поэтому обе статуэтки утонут.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх