Неизвестная жидкость

Погружая шприц глубже, вы сжимаете воздух в бутылке давлением столба жидкости; при постоянной температуре изменение объёма и разность уровней дают плотность через закон Бойля — Мариотта.

\(\rho_v=\dfrac{p\,\Delta V}{V g\,\Delta h}\).

Соединим шприц и бутылку. Поместим конец шприца в жидкость, предварительно выдавив из бутылки несколько см\(^3\) воздуха. Перемещая шприц вверх и вниз, найдём положение, при котором уровень жидкости внутри шприца совпадает с уровнем жидкости в сосуде. В этом случае давление воздуха в бутылке равно внешнему давлению. Выполняется \[pV=\frac{m}{M}RT,\] где \(V\) — сумма объёмов шприца и бутылки. Если теперь погрузить шприц глубже в жидкость, то давление столба жидкости увеличивает давление воздуха в бутылке. Выполняется \[(V-\Delta V)(p+\Delta p)=\frac{m}{M}RT,\] если \(T=\text{const}\). Давление столба жидкости \[\Delta p=\rho_v g\Delta h,\] где \(\Delta h\) — разность уровней жидкости в шприце и в сосуде, которую мы измеряем линейкой по шкале шприца. \(\Delta V\) — изменение объёма системы «бутылка и шприц», которое мы можем прочесть по шкале объёма шприца. Объединяя три предыдущие формулы, получаем \[pV=(V-\Delta V)(p+\Delta p)\] \[pV=(V-\Delta V)(p+\rho_v g\Delta h)\] \[p\Delta V=(V-\Delta V)\rho_v g\Delta h.\] При малом \(\Delta V\) имеем \(V-\Delta V\approx V\). Для плотности жидкости получаем: \[\rho_v=\frac{p\,\Delta V}{V g\,\Delta h}.\] Установка очень чувствительна к колебаниям температуры. Чтобы избежать этого, бутылку закрепляют между лапками зажима, так как температура зажима такая же, как температура воздуха в комнате. Если держать бутылку рукой, воздух в бутылке нагревается. Например, если изменение температуры \(\Delta T=1\) К, то при постоянном давлении изменение объёма (при температуре 290 К) определяется из \[\frac{V+\Delta V}{V}=\frac{T+\Delta T}{T}\quad\Rightarrow\quad\Delta V\approx 1{,}85\text{ см}^3.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.