Две линзы
4/10Две плоские линзы: собирающая с оптической силой 5 дптр и рассеивающая с оптической силой \(-5\) дптр располагаются так, что их оптические оси совпадают (см. рис. 5). При этом расстояние между линзами \(d\) равно фокусному расстоянию собирающей линзы. Небольшой предмет \(A\) располагается на расстоянии \(x\) от собирающей линзы, так что лучи света, исходящие от предмета, проходят сначала через собирающую линзу, а после через рассеивающую.
Известно, что рассматриваемая система линз даёт мнимое изображение предмета только в том случае, если значение \(x\) принадлежит интервалу \((a_{\min};\, a_{\max})\).
а) (1 балл) Определите значение \(a_{\min}\). Ответ дайте в см, округлите до целого.
б) (1 балл) Определите значение \(a_{\max}\). Ответ дайте в см, округлите до целого.
в) (1 балл) Чему равно линейное увеличение, с которым изображается предмет в этой системе линз, если значение \(x\) равно 30 см.
г) (1 балл) При каком минимальном значении \(x\) размер изображения, получающегося в этой системе, равен размеру предмета? Ответ дайте в см, округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПримените формулу тонкой линзы дважды: изображение от первой линзы служит предметом для второй. Увеличение системы — произведение увеличений линз.
Ответа) \(a_{\min} = 0\); б) \(a_{\max} = 2f = 40\) см; в) \(\Gamma(1{,}5f) = 2\); г) \(x_1 = f = 20\) см.
РешениеПрименив дважды формулу линзы, получим для расстояния между изображением и второй линзой формулу \[a_2' = \frac{f^2}{x - 2f},\] где \(f\) — фокусное расстояние собирающей линзы. Мнимое изображение соответствует отрицательным значениям величины \(a_2'\), при этом надо учесть, что \(x > 0\), как следует из условия.
Увеличение в системе линз равно произведению увеличений каждой из линз и в нашем случае равно \(\Gamma = \left|\dfrac{f}{x - 2f}\right|\).
Похожие задачи
- Расстояние до зеркала МОШ 2024/25, 11 кл.
- Две собирающие линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Собирающая и рассеивающая линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Зеркало за линзой МОШ 2022/23, 11 кл.
- Через две линзы МОШ 2023/24, 11 кл.