Падение тела с высоты

Для участка движения от высоты \(h\) до высоты \(h/4\) запишите путь через начальную скорость в этой точке, найдите её, а затем по закону сохранения энергии найдите высоту начала падения.

Основная идея: рассматривая движение тела от точки на высоте \(h\) до точки на высоте \(h/4\), можно найти его скорость на высоте \(h\), а затем по закону сохранения энергии — высоту начальной точки над землёй.

Законы равноускоренного движения для участка от высоты \(h\) до высоты \(h/4\) дают \[\frac{3h}{4} = v_0\,\Delta t + \frac{g\,\Delta t^2}{2}.\] Отсюда \[v_0 = \frac{3h}{4\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}.\] По закону сохранения механической энергии \(\dfrac{mv_0^2}{2} = mgl\), где \(l\) — высота начальной точки над точкой, находящейся на высоте \(h\) над землёй. Тогда \[l = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{1}{2g}\left(\frac{3h}{4\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}\right)^{2}.\] Искомая высота начальной точки над землёй: \[H = h + l = h + \frac{1}{2g}\left(\frac{3h}{4\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}\right)^{2}.\]