Чёрный ящик
Оборудование: чёрный ящик, из которого выходят синий и жёлтый провода, в котором находятся два диода и резисторы, подключённые так, как показано на приведённой схеме; батарея; мультиметр; такой же диод, как в чёрном ящике, который подключён к резистору примерного сопротивления \(R=2{,}43\text{ кОм}\). К свободным концам резистора и диода припаяны провода для облегчения соединения, а к разъёму между резистором и диодом можно присоединить провод или крокодил.
На схеме: sinine juhe — синий провод, kollane juhe — жёлтый провод.
Найдите максимально точно значения сопротивлений резисторов \(R_1\) и \(R_2\), находящихся в чёрном ящике.
Подсказка: ток через диод нелинейно зависит от приложенного напряжения, с пренебрежимо малым током при приложении обратного напряжения (то есть когда ток должен двигаться в направлении, противоположном стрелке).
NB! Не подсоединяйте диод напрямую к клеммам батареи — это разрушит диод или приведёт к выгоранию батареи. (12 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЧтобы убрать влияние диода внутри ящика, включите в цепь такой же диод с известным резистором и вычтите напряжение на диоде; затем поменяйте полярность батареи для второго резистора.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСоединим диод и известный резистор последовательно с чёрным ящиком так, чтобы положительная клемма была у синего провода. Измерим напряжение на диоде \(U_d\), напряжение на резисторе \(U_t\) и напряжение на чёрном ящике \(U_m\). Сила тока в цепи \(I_1=U_t/R\) идёт через резистор \(R_1\), а напряжение на нём найдём как разность напряжения на чёрном ящике и напряжения на диоде (диод у \(R_1\) и отдельный диод, а также текущие через них токи одинаковы, поэтому одинаковы и их напряжения): \(U_{R_1}=U_m-U_d\), откуда \[R_1=\frac{U_m-U_d}{I_1}=\frac{(U_m-U_d)R}{U_t}.\] Аналогично находим значение резистора \(R_2\), поменяв полярность батареи: \[R_2=\frac{V_m-V_d}{I_2}=\frac{(V_m-V_d)R}{V_t},\] где \(V_m\), \(V_d\) и \(V_t\) обозначают соответствующие напряжения в новой ситуации.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Что больше и кто быстрее? Белорусская 2011/12, заключительный этап, 11 кл.
- Диод и два резистора Курчатов 2017/18, заключительный этап, 9 кл.
- Диод и идеальный амперметр «Покори Воробьёвы горы!» 2023/24, отборочный этап, 7–9 кл.
- Диод в схеме с двумя источниками «Покори Воробьёвы горы!» 2024/25, отборочный этап, 11 кл.
- Светодиод и токоограничивающий резистор ИОШ 2025/26, отборочный этап, 10 кл.
- Источники и диод Всесоюзная 1974/75, заключительный этап, 10 кл.