Пинг-понг

Три силы в равновесии пересекаются в одной точке: найдите угол линейки, при котором шарик удерживается нитью, параллельной наклонной плоскости, и свяжите его с углом трения.

\(\mu=\dfrac12\operatorname{tg}\alpha\).

Построим из деревянной линейки наклонную плоскость, опирая один конец о поверхность стола и приподнимая другой рукой. В той же руке держим вертикально пластиковую линейку так, чтобы с её помощью измерить высоту \(h\) конца деревянной линейки над поверхностью стола. Эту высоту используем для определения угла наклонной плоскости \(\alpha=\arcsin(h/L)\), где \(L\) — полная длина деревянной линейки. Найдём такой угол наклона линейки, при котором можно удерживать шарик для пинг-понга неподвижно на наклонной плоскости, потянув за нить, параллельную наклонной плоскости, причём точка крепления нити находится от точки касания шарика на расстоянии диаметра, см. рисунок. Для обеспечения параллельности удобно использовать второй шарик для пинг-понга, который удерживает нить на том же расстоянии от линейки.

Условие равновесия: три приложенные силы — сила тяжести, равнодействующая силы трения и реакции опоры (направление которой составляет угол \(\beta=\operatorname{arctg}\mu\) с нормалью к поверхности) и натяжение нити — пересекаются в одной точке \(P\). Легко видеть, что \(\operatorname{tg}\beta=\dfrac12\operatorname{tg}\alpha\), то есть \(\mu=\dfrac12\operatorname{tg}\alpha\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.