Бесконечная гексагональная сетка

Наложите токи: пусть ток \(I\) втекает в точку \(A\) и «вытекает» на бесконечность, а затем так же — втекает из бесконечности в \(B\); симметрия даёт токи в звеньях.

\(R_{AB}=R\).

9-4. Для решения этой задачи воспользуемся принципом суперпозиции токов и симметрией схемы. Допустим, что через подводящий контакт к точке \(A\) идет ток \(I\). Тогда в отсутствии вывода \(B\) токи в ближайших звеньях будут равны \(\frac{I}{3}\), а в следующих \(\frac{I}{6}\). При подключении к точке \(B\) источника с силой тока \(-I\), распределение токов будет аналогичным. Таким образом, при одновременном подключении к точкам \(A\) и \(B\), ток в двух звеньях, соединяющих эти точки

\[I_1 = \frac{I}{3} + \frac{I}{6} = \frac{I}{2},\]

а падение напряжения между ними

\[U = I_1 2R = IR.\]

Следовательно, сопротивление всей цепи

\[R_{\text{об}} = \frac{U}{I} = R.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.