Скрещенные поля

Вдоль \(x\) движение равноускоренное с ускорением \(a_x = qE/m\), направленным против оси \(x\). Рассмотрите два кандидата на максимальное отклонение: точку падения на «землю» и точку, где \(v_x\) меняет знак.

Ускорение вдоль \(x\): \(a_x = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{\sqrt{3}\,g}{3}\), направлено против оси \(x\). Уравнения движения: \[x = v_{0x}t - \frac{a_x t^2}{2}, \qquad v_x = v_{0x} - a_x t,\] \[y = v_{0y}t - \frac{g t^2}{2}, \qquad v_y = v_{0y} - g t.\] Время полёта до падения (на уровень \(y = 0\)): \(t_1 = \dfrac{2v_{0y}}{g}\). Дальность полёта: \[x_1 = \frac{2 v_{0y} v_{0x}}{g} - \frac{a_x}{2}\left(\frac{2v_{0y}}{g}\right)^2 = \frac{2 v_{0y}^2}{g}\left(\operatorname{ctg}\alpha - \frac{a_x}{g}\right) = 0~\text{м}.\] Второй кандидат — точка, в которой \(v_x = 0\) (смена направления движения по \(x\)): \(t_2 = \dfrac{v_{0x}}{a_x}\), \(x_2 = \dfrac{v_{0x}^2}{2a_x} = \dfrac{3 v_0^2\cos^2\alpha}{2\sqrt{3}\,g} \approx 8{,}8\) м. Итак, \(\Delta x_{\max} = |x_2 - 0| = 8{,}8\) м.

Примечание. В задаче возможны случаи, показанные на рисунке: в зависимости от соотношения ускорений вдоль осей \(x\) и \(y\) координата дальности полёта может быть как положительной, так и отрицательной.