Угол между плоскостью и горизонтом составляет \(\alpha = 30^\circ\). На ней расположено тело массой \(m = 100\) г. Определите, с какой минимальной силой надо толкнуть тело параллельно полу, чтобы оно начало двигаться. Коэффициент трения равен \(\mu = 0{,}5\). В вариантах 2–4 другие масса, угол и коэффициент трения (например, \(m = 245\) г, \(\alpha = 45^\circ\), \(\mu = 0{,}75\)).

Просто тело — «Бельчонок» 2024/25, 10 кл., задача 4

Просто тело
«Бельчонок» 2024/25, 10 кл.
3/10
Угол между плоскостью и горизонтом составляет \(\alpha = 30^\circ\). На ней расположено тело массой \(m = 100\) г. Определите, с какой минимальной силой надо толкнуть тело параллельно полу, чтобы оно начало двигаться. Коэффициент трения равен \(\mu = 0{,}5\).

В вариантах 2–4 другие масса, угол и коэффициент трения (например, \(m = 245\) г, \(\alpha = 45^\circ\), \(\mu = 0{,}75\)).
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сравните проекции силы тяжести на плоскость с силой трения, найденной через нормальную реакцию.
Ответ
\(F_{\min} = 0{,}245\) Н.
Решение
На тело действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила трения \(\vec F_{\text{тр}}\), внешняя сила \(\vec F\) и реакция опоры \(\vec N\). Для того чтобы тело сдвинулось, необходимо \[|\vec F_{\text{тр}}| \le |\vec F + (m\vec g)_x|.\] Проекция силы тяжести на плоскость: \(|(m\vec g)_x| = mg\sin\alpha\). Нормальная реакция \(N = mg\cos\alpha\), сила трения \(F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha\). Минимальная сила, при которой тело начинает двигаться, по официальному решению \[F_{\min} = \sqrt{(mg\sin\alpha)^2 - (\mu mg\cos\alpha)^2} = mg\sqrt{\sin^2\alpha - \mu^2\cos^2\alpha}.\] Численно: \(F_{\min} = 0{,}100\cdot 9{,}8\cdot\sqrt{\sin^2 30^\circ - (0{,}5\cos 30^\circ)^2} = 0{,}245\) Н.

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Просто тело

Просто тело

Похожие задачи