Тени от движущихся точек

Из условия следует, что одинаковые и постоянные величины \(u\) скоростей теней на вертикальных стенках связаны с величинами \(v\) скоростей точек 1 и 2 соотношением \(v = 2u/\sqrt{3} = u/\cos\alpha\). Поскольку источник света, точка и тень от неё лежат на одной прямой, а скорость источника \(V\) также должна быть постоянна по величине, то ясно, что взаимное расположение источника, точек 1 и 2 и теней должно быть симметричным и таким, как изображено на рис. 1: источник, точка 1 и её тень лежат на перпендикуляре к одной стенке, источник, точка 2 и её тень лежат на перпендикуляре к другой стенке, а сам источник движется по биссектрисе прямого угла между стенками со скоростью \(V = u\sqrt{2}\).

Только в этом случае после небольшого смещения источника, точек 1 и 2 и теней за малое время \(\Delta t\) прямые, соединяющие источник с каждой из точек и их тенями, сместятся параллельно самим себе, соотношения между \(u\), \(v\) и \(V\) не изменятся, и величина \(V\) останется неизменной.

Действительно, если точки и их тени не лежат на перпендикулярах к стенкам, то для того, чтобы величина \(V\) оставалась постоянной при движении точек и источника, величина скорости точек \(v'\) должна быть либо больше (см. рис. 2), либо меньше (см. рис. 3), чем \(v = 2u/\sqrt{3}\).