Пассажир на эскалаторе

Пусть один шаг занимает время \(\tau\). Тогда при варианте движения «один шаг вперёд и два шага назад» за время \(3\tau\) пассажир смещается относительно земли на \(S_1 = 3\tau v - u\tau\). Средняя скорость движения пассажира \(v_{\text{ср}1} = \dfrac{S_1}{3\tau} = \dfrac{L}{t}\), где \(L\) — длина эскалатора. Отсюда \(L = \dfrac{3v - u}{3}t\). Из этой формулы видно, что при \(u \geqslant 3v\) пассажир не сможет достичь противоположного конца эскалатора. При варианте движения «два шага вперёд и один шаг назад» за время \(3\tau\) пассажир смещается относительно земли на \(S_2 = 3\tau v + u\tau\). Аналогично предыдущему случаю, \(v_{\text{ср}2} = \dfrac{S_2}{3\tau} = \dfrac{L}{t_1}\), где \(t_1\) — искомое время. С учётом выражения для \(L\) получаем: \[t_1 = \dfrac{3v - u}{3v + u}\,t.\]