Шлирен-метод

Для наблюдения и фотографирования оптических неоднородностей в прозрачных средах часто применяют шлирен-метод (теневой метод), который может быть реализован по схеме, изображённой на рисунке. Две тонкие линзы \(L_1\) и \(L_2\) располагаются параллельно друг другу, так что их оптические оси совпадают. В фокусе одной линзы, в т. \(F_1\) находится точечный источник света. В фокальной плоскости другой линзы (т. \(F_2\)) располагается нож Фуко — большой прямоугольный непрозрачный экран \(K\) с острой кромкой, которая выступает над уровнем оптической оси на небольшое расстояние \(h\). Фокальная плоскость объектива фотоаппарата совпадает с фокальной плоскостью линзы \(L_2\).

A. Пусть между линзами располагается (как показано на рисунке) призма с малым преломляющим углом \(\varphi\) и показателем преломления \(n\). Фокусное расстояние линзы \(L_2\) равно \(f_2\). При каких значениях \(h\) на фотографии ничего не будет видно?

B. Призму заменяют на плоско-параллельную пластинку (см. рис. ниже) толщиной \(d\) и высотой \(H\) (\(d \ll H\)), показатель преломления которой линейно зависит от координаты \(y\): \(n(y) = n_0\left(1 + \dfrac{\alpha y}{H}\right)\), значения \(n_0\) и \(\alpha\) (\(\alpha \ll 1\)) считаются известными.

При каких значениях \(h\) в этом случае на фотографии ничего не будет видно?

C. Практически реализовать точечный источник света довольно трудно. Обычно на пути света, идущего от протяжённого источника \(S\) (рис. ниже) размещают диафрагму \(D\) — непрозрачный экран с маленьким отверстием диаметром \(d\) (\(d \ll f_1, f_2\)).

При каких значениях \(h\) на фотографии опять ничего не будет видно, если расстояние между линзами равно \(f_1 + f_2\)?