Маятник с зарядом под зарядом

Предположим, что груз немного смещается из положения равновесия так, что стержень маятника составляет с вертикалью малый угол \(\alpha\) (см. рис. 3.1). Если возникающий при этом суммарный момент сил, действующих на стержень, стремится вернуть его в исходное положение, то наинизшее положение маятника является устойчивым.

Запишем условие устойчивости маятника, имея в виду, что момент силы упругости \(T\) относительно точки \(O\) равен нулю: \[mgl\sin\alpha > \dfrac{qQ}{4\pi\varepsilon_0|AC|^2}\cdot x,\] где \(|AC| \approx a + l\) — расстояние между зарядами \(q\) и \(Q\) после отклонения маятника на малый угол, \(x\) — плечо силы \(F\) электростатического взаимодействия зарядов. Поскольку, как видно из рисунка, \(\dfrac{x}{a} \approx \dfrac{l\sin\alpha}{a + l}\), условие устойчивости принимает вид: \[mg > \dfrac{qQa}{4\pi\varepsilon_0(a + l)^3}.\]