Частотный фильтр

[По мотивам IPhO-1984] Электронный частотный фильтр состоит из четырёх элементов, как показано на рисунке: два конденсатора ёмкости \(C\), катушка \(L\) и резистор \(R\). Входное напряжение \(V_{\text{вх}}\) подаётся на входные выводы, а выходное напряжение \(V_{\text{вых}}\) измеряется идеальным вольтметром на выходных выводах, см. рисунок. Частоту \(\nu\) входного напряжения можно свободно регулировать. Найдите отношение \(V_{\text{вых}}/V_{\text{вх}}\) и сдвиг фазы между входным и выходным напряжениями для следующих случаев: (а) на пределе очень высоких частот; (б) на пределе очень низких частот; (в) в случае такой частоты \(\nu_0\), при которой на резисторе нет напряжения; (г) в случае такой частоты \(\nu_1\), при которой мощность, выделяющаяся в схеме, максимальна (считая, что амплитуда входного напряжения поддерживается постоянной). Найдите также частоты \(\nu_0\) и \(\nu_1\).