В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массой \(M\), находится газ. Газ нагревают, при этом поршень двигается из состояния покоя равноускоренно с ускорением \(a\). Найдите количество теплоты, сообщённое газу за промежуток времени \(\tau\). Внутренняя энергия одного моля газа равна \(U = cT\). Теплоёмкостью сосуда и поршня пренебречь. С внешней стороны поршня вакуум.

\(Q = \dfrac{M(a\tau)^2}{2}\left(1 + \dfrac{c}{R}\right)\).

Нагрев газа под поршнем — «Газпром» 2021/22, 10 кл., задача 3

Нагрев газа под поршнем
«Газпром» 2021/22, 10 кл.
5/10
В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массой \(M\), находится газ. Газ нагревают, при этом поршень двигается из состояния покоя равноускоренно с ускорением \(a\). Найдите количество теплоты, сообщённое газу за промежуток времени \(\tau\). Внутренняя энергия одного моля газа равна \(U = cT\). Теплоёмкостью сосуда и поршня пренебречь. С внешней стороны поршня вакуум.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Давление газа постоянно, так как поршень движется с постоянным ускорением под действием только газа. Работа газа равна кинетической энергии поршня, а изменение внутренней энергии связано с уравнением состояния.
Ответ
\(Q = \dfrac{M(a\tau)^2}{2}\left(1 + \dfrac{c}{R}\right)\).
Решение
Поскольку поршень движется равноускоренно, давление газа остаётся постоянным, процесс изобарный. По первому началу термодинамики \(Q = p\Delta V + \nu c\,\Delta T\).

По уравнению Клапейрона–Менделеева \(p\Delta V = \nu R\,\Delta T\). По теореме об изменении кинетической энергии поршня работа газа равна \(p\Delta V = \dfrac{M(a\tau)^2}{2}\). Значит, \(\nu\,\Delta T = \dfrac{M(a\tau)^2}{2R}\).

Окончательно \[Q = \frac{M(a\tau)^2}{2} + \frac{cM(a\tau)^2}{2R} = \frac{M(a\tau)^2}{2}\left(1 + \frac{c}{R}\right).\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Нагрев газа под поршнем

Нагрев газа под поршнем

Похожие задачи