Задачи › Теплоёмкость, политропические процессы

Определение показателя политропы

  1. Определение показателя политропы

    Санкт-Петербургская 2021/22, 10 кл.
    6/10

    Политропическим процессом называется процесс, происходящий с неизменным количеством вещества при условии постоянства теплоёмкости \(C\). В частности, к политропическим процессам относятся хорошо известные изопроцессы. Политропический процесс характеризуется показателем политропы \(n\), который может быть найден как \(n = \dfrac{C-C_P}{C-C_V}\). Давление и объём в политропическом процессе связаны соотношением \(PV^n = \mathrm{const}\).

    Накачивание газа насосом в сосуд и быстрое выпускание газа из сосуда могут быть в определённом приближении представлены как политропические процессы.

    Оборудование: герметичный сосуд с насосом и клапаном, барометр, термометр.

    1. Определите экспериментально показатели политропы этих процессов.

    2. Найдите молярные теплоёмкости этих процессов.

    Примечание: при малых \(x\) верна приближённая формула \(\ln(1+x) \approx x\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Воздух в баллоне после накачки и после выпуска проходит через точки, связанные политропой \(PV^n = \mathrm{const}\). Логарифмируйте уравнение политропы: при малых изменениях давления ln-отношения сводятся к отношению изменений давления.

    Ответ

    1) \(n_\text{н} = 1{,}17 \pm 0{,}04\) (накачка), \(n_\text{в} = 1{,}59 \pm 0{,}04\) (выпуск), \(P = 95\%\);  2) \(C_\text{н} = -(27 \pm 10)\) Дж/(моль\(\cdot\)К), \(C_\text{в} = (6{,}7 \pm 0{,}9)\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

    Решение

    Баллон накачивают воздухом до давления \(P_1\) (точка 1); после выравнивания температуры с окружающей средой давление становится \(P_2 = P_0 + \Delta P_2\) (точка 2). При выпуске воздуха давление падает до \(P_0\) (точка 3), а после выравнивания температуры — до \(P_4 = P_0 + \Delta P_4\) (точка 4). Изменения \(\Delta P_2\) и \(\Delta P_4\) — это изменения давления на изохорических участках после политропических процессов.

    Для процесса накачки из уравнения политропы и \(PV = \nu RT\) получаем \[n_\text{н} = \frac{\ln\dfrac{P_1}{P_0}}{\ln\dfrac{P_2}{P_0}} = \frac{\ln\bigl(1+\Delta P_1/P_0\bigr)}{\ln\bigl(1+\Delta P_2/P_0\bigr)} \approx \frac{\Delta P_1}{\Delta P_2}.\] Для процесса выпуска аналогично \(n_\text{в} \approx \dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_4}\)

    Таблица измерений \(\Delta P_1\), \(\Delta P_2\), \(\Delta P_4\) обрабатывается по каждому столбцу; по семи сериям получено \(n_\text{н} = 1{,}17 \pm 0{,}04\) и \(n_\text{в} = 1{,}59 \pm 0{,}04\) при доверительной вероятности \(95\%\).

    Молярная теплоёмкость из определения \(n\): \(C = C_V\dfrac{n-\gamma}{n-1}\), где \(\gamma = C_P/C_V\). Результаты: \(C_\text{н} = -(27\pm10)\) Дж/(моль\(\cdot\)К), \(C_\text{в} = (6{,}7\pm0{,}9)\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх