Биомеханика

Коэффициенты трения определите методом статического наклона. Брусок скользит по листу с ускорением, зависящим от ускорения листа; найдите путь бруска относительно стола при резком выдёргивании листа и минимизируйте его.

1. Коэффициент трения бруска о бумагу из статического наклона: \(\mu_1 = \operatorname{tg}\alpha_1 = 0{,}396\). 2. Коэффициент трения бруска о стол: \(\mu_2 = \operatorname{tg}\alpha_2 = 0{,}327\). 3. Брусок кладут на лист на расстоянии \(l_0\) от края листа и резко выдёргивают лист. Лист ускоряется с ускорением \(a\) (равным ускорению кисти), брусок — с ускорением \(a_1 = \mu_1 g\) относительно стола. Перемещение бруска относительно стола до остановки \[l = \left(1+\frac{a_1}{a_2}\right)\frac{a_1}{a-a_1}\,l_0, \qquad a_2 = \mu_2 g.\] 4. Отсюда \[a = g\operatorname{tg}\alpha_1\left(1 + \left(1+\frac{\operatorname{tg}\alpha_1}{\operatorname{tg}\alpha_2}\right)\frac{l_0}{l}\right).\] 5. Ускорение максимально при минимальном \(l\). Из серии опытов (без опытов, где брусок подпрыгивал) выбрано минимальное \(l/l_0\) при \(l_0 = 11\) см и \(l = 1{,}8\) см, что даёт \(a = 56\) м/с\(^2\).

6. Массу предплечья с кистью найдём взвешиванием руки: показание весов \(m_1 = 0{,}8\) кг, масса предплечья с кистью \(m_\text{пр} = 2m_1 = 1{,}6\) кг. Для всей руки \(m_2 = 1{,}8\) кг, масса плеча \(m_\text{п} = 2m_2 - m_\text{пр} = 2\) кг.

7. Длина плеча примерно равна длине предплечья \(L = 0{,}35\) м. Если момент создаёт поворот предплечья при неподвижном плече, то \[M = I\beta = \frac{m_\text{пр}L^2}{3}\cdot\frac{a}{L} = \frac{2m_1}{3}\,aL.\] Оба способа дают близкие моменты, но второй (поворот предплечья при неподвижном плече) порождает большее ускорение, что и подтвердилось в эксперименте. Итог: \(M = \dfrac{2m_1}{3}aL \approx 10{,}5\) Н\(\cdot\)м.