532 нм
6/10Внимание! В задаче не требуется оценка погрешности в пунктах, в которых это не указано явно.
Оборудование: инфракрасный светодиод с припаянным ограничительным резистором, фотодиод с припаянным ограничительным резистором в светонепроницаемом кожухе, зелёная лазерная указка, батарейка «Крона» 9 В, батарейки АА 2 штуки, батарейный отсек для батареек АА, соединительные провода, переменный резистор 500 Ом, два мультиметра, две линейки 15 см, две линейки 50 см, длинный, средний и короткий алюминиевые профили, 3 струбцины-прищепки, 2 канцелярских зажима шириной 41 мм, 4 канцелярских зажима шириной 25 мм, дифракционная решётка 500 штр/мм, кювета с раствором марганцовки, пластилин, бумажный транспортир, чёрная изолента на столе и по требованию, ножницы.
Соберите схему для измерения фототока фотодиода в соответствии с рисунком 1 (а). Для этого подключите последовательно к батарейке «Крона» один из мультиметров в режиме амперметра и замкните цепь фотодиодом, подключив его в обратной полярности. Соберите также схему питания светодиода в соответствии с рисунком 1 (б).
Внимание! Не подключайте светодиод к батарейке «Крона»! Это приведёт к его выходу из строя. Дополнительный светодиод выдаваться не будет.
Для проверки работоспособности схемы убедитесь, что через светодиод течёт ток силой \(I_{\max} > 20\) мА. При помещении светодиода в светонепроницаемый кожух фотодиода сила тока через фотодиод увеличивается до значения не менее 100 мкА. Обратите внимание, что фотодиод может располагаться не на осевой линии светонепроницаемого кожуха.
Положите две линейки длиной 50 см на длинный профиль. Профиль с линейками прижмите к столу прищепками. Закрепите фотодиод и светодиод на линейках длиной 15 см (см. рис. 2), которые, в свою очередь, закрепите на алюминиевом профиле. Соберите установку в такой ориентации, чтобы свет от окна не попадал на поверхность фотодиода напрямую.
Вольт-амперная характеристика фотодиода, подключённого в обратной полярности, при двух разных освещённостях выглядит так, как показано на рис. 3. Начиная с напряжения \(\sim 2\) В вольт-амперная характеристика выходит на насыщение по силе тока. Именно этот фототок и будет измеряться в задаче.
Часть 1. Линейность фотодатчика.
1.1. Измерьте зависимость фототока фотодиода от расстояния между поверхностью фотодиода и ближней к фотодиоду точкой светодиода. Измерительная поверхность фотодиода и линза светодиода при этом должны находиться на одном горизонтальном уровне.
1.2. Разомкните цепь питания светодиода. Измерьте фоновое значение силы тока фотодиода с точностью не менее 5%. Оцените погрешность измерения. При необходимости модифицируйте измерительную схему.
1.3. Проверьте, является ли сила тока фотодиода пропорциональной интенсивности падающего на него света. Для этого постройте график измеренной зависимости в линеаризованном виде и сделайте соответствующий вывод.
Часть 2. Линейность светодиода.
Поставьте светодиод вплотную к фотодиоду (см. рис. 5). Модифицируйте схему питания светодиода так, чтобы появилась возможность менять силу тока, текущего через светодиод в пределах от 0 до \(I_{\max}\).
2.1. Измерьте зависимость силы тока, текущего через фотодиод, от силы тока, текущего через светодиод.
2.2. Постройте график измеренной зависимости. Сделайте вывод, можно ли считать, что график описывается прямой пропорциональностью во всём диапазоне измерений.
Часть 3. Диаграмма направленности светодиода.
Установите светодиод на край длинного алюминиевого профиля, так чтобы вершина линзы светодиода находилась в одной вертикальной плоскости с торцом профиля. Фотодиод расположите на той же высоте, что и светодиод, закрепив его на среднем профиле так, чтобы измерительная поверхность фотодиода находилась на расстоянии 5 см от торца среднего по длине профиля. Соберите из двух отрезков профиля гониометр (см. рис. 6).
3.1. Подайте на светодиод напряжение от двух батареек АА. Изменяя относительное положение фотодиода и светодиода, измерьте зависимость силы тока фотодиода от угла \(\varphi\) (см. рис. 6) между осью светодиода и линией, соединяющей вершину светодиода и центральную точку измерительной поверхности фотодиода.
3.2. Постройте график измеренной зависимости. Определите угол, соответствующий уменьшению фототока в 5 раз.
Часть 4. Спектр излучения светодиода.
Заклейте дифракционную решётку изолентой так, чтобы осталась лишь вертикальная щель шириной приблизительно 2 мм. Не разбирая установку, расположите светодиод на расстоянии 5 см от торца длинного профиля. Установите на торце профиля дифракционную решётку.
Установите соосно излучению светодиода средний профиль с фотодиодом. Настройте положение дифракционной решётки так, чтобы показания фотодиода были максимальными.
Установка позволяет примерно измерить спектр излучения светодиода (см. рис. 8). Спектр излучения имеет максимум при длине волны \(\lambda_{led}\).
4.1. Изменяя относительное положение фотодиода и светодиода, определите угол \(\varphi_1\), соответствующий первому дифракционному максимуму, отвечающему длине волны \(\lambda_{led}\).
4.2. Рассчитайте длину волны максимума спектра излучения светодиода \(\lambda_{led}\).
Часть 5. Спектр излучения зелёного лазера.
Установите вместо светодиода зелёный лазер (см. рис. 9). Для этого большим канцелярским зажимом закрепите лазер так, чтобы кнопка включения была постоянно нажата. Снимите дужки с зажима. Наденьте на зажим струбцину-прищепку, закрепив конструкцию на линейке длиной 15 см и профиле.
Снимите изоленту с дифракционной решётки и установите дифракционную решётку обратно. Пригласите дежурного члена жюри для освобождения фотодиода от светозащитного кожуха. Закрепите фотодиод на расстоянии 10 см от дифракционной решётки.
5.1. Изменяя относительное положение фотодиода и лазера, измерьте зависимость силы тока фотодиода от угла между осью лазера и линией, соединяющей середину щели дифракционной решётки и центральную точку измерительной поверхности фотодиода. Для каждого положения фотодиода перекрывайте лазерный пучок у его выходного окна, например, с помощью батарейного отсека, и измеряйте фоновое значение силы тока. Проведите измерения в диапазоне от 0 до 40 градусов через каждый градус.
5.2. Рассчитайте разность фототока с лазерным излучением и без в нулевом положении фотодиода \((I_{ph} - I_{ph0})(\varphi = 0)\). Рассчитайте разность фототока с лазерным излучением и без во всём диапазоне измеренных углов \((I_{ph} - I_{ph0})(\varphi)\). Постройте график натурального логарифма отношения измеренных величин \(\ln\dfrac{(I_{ph} - I_{ph0})(\varphi)}{(I_{ph} - I_{ph0})(\varphi = 0)}\) от угла \(\varphi\). Будем называть данную зависимость спектром дифракционной картины.
5.3. Укажите углы максимумов спектра дифракционной картины (не включая нулевой). Какие из указанных углов соответствуют длине волны лазерного излучения \(\lambda_1 = 532\) нм?
5.4. Установите сразу после указки кювету с раствором марганцовки (см. рис. 10). Укажите, видно ли зелёное свечение зайчика от пучка лазера, прошедшего через марганцовку.
5.5. Вновь измерьте спектр дифракционной картины. Проведите измерения в диапазоне от 0 до 40 градусов.
5.6. Постройте график измеренного спектра.
5.7. Укажите длины волн пиков спектра излучения лазера. Объясните полученный ответ.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля первого и второго дифракционных максимумов условие \(d\sin\varphi = k\lambda\) связывает угол с длиной волны; период решётки \(d = 1/500\) мм. Какой свет сильнее всего поглощает раствор марганцовки, и что остаётся после кюветы?
Ответ2.2) при малых токах зависимость нелинейна, в большей части диапазона линейна; 3.2) уменьшение фототока в 5 раз — при отклонении на \(15^\circ\) от максимума; 4.1) \(\varphi_1 = (30{,}0 \pm 1{,}0)^\circ\); 4.2) \(\lambda_{led} = (1000 \pm 40)\) нм; 5.3) \(\varphi_1 = (16 \pm 1)^\circ\) и \(\varphi_3 = (33 \pm 1)^\circ\) (первый и второй порядки для \(\lambda_1 = 532\) нм); 5.4) зелёное свечение зайчика после кюветы пропадает; 5.7) \(\lambda_1 = (550 \pm 40)\) нм, \(\lambda_2 = (1070 \pm 30)\) нм, \(\lambda_3 = (810 \pm 30)\) нм (инфракрасное излучение).
РешениеЧасть 1. Фототок измеряем амперметром; при выключенном светодиоде показания около 1–2 мкА. Для точности 5% мультиметр переключаем в режим вольтметра 2000 мВ (сопротивление \(R_V = 1\) МОм, показания — сотни–тысячи мВ). Свет от излучающего кристалла через линзу формирует точечное мнимое изображение кристалла, поэтому в простейшей модели источник точечный.
Измерения \(I_{ph}(r)\) при \(r\) от \(0\) до \(13{,}85\) см приведены в таблице официального решения (при \(r = 0\) фототок максимален). Пусть мощность, излучаемая в единицу телесного угла, \(N_\Omega\) постоянна; тогда мощность на фотодиоде площадью \(S\) на расстоянии \(R\) от изображения кристалла \(N = N_\Omega S/R^2\). С учётом \(r\) (расстояние до вершины линзы) \(R = r + a\), а при \(I_{ph} = \gamma N\): \[\frac{1}{\sqrt{I_{ph}}} = (r + a)\sqrt{\frac{\gamma}{S N_\Omega}}.\] График \(1/\sqrt{I_{ph}}\) от \(r\) линеен при \(r > 1\) см, что подтверждает пропорциональность фототока мощности света; при \(r < 1\) см размер фотодиода уже не мал по сравнению с \(R\), и зависимость нелинейна.
Часть 2. Фотодиод и светодиод вплотную, ток светодиода меняем в диапазоне от \(0\) до \(23{,}8\) мА (таблица официального решения). При малых токах зависимость \(I_{ph}(I)\) нелинейна, в большей части диапазона линейна; дальнейшие измерения проводим при максимальном токе.
Часть 3. Измерен фототок в зависимости от угла \(\varphi\) (от \(0^\circ\) до \(40^\circ\)): максимум при \(\varphi \approx 3^\circ\), затем монотонное падение. Так как светодиод установлен не идеально, направление на максимум смещено. Фототок уменьшается в 5 раз при отклонении на \(15^\circ\) от максимума.
Часть 4. Угол первого дифракционного максимума \(\varphi_1 = (30{,}0 \pm 1{,}0)^\circ\) для решётки \(N = 500\) штр/мм: \[\lambda_{led} = \frac{\sin\varphi_1}{N} = \frac{\sin(30{,}0 \pm 1{,}0)^\circ}{500} = (1000 \pm 40)~\text{нм}.\]
Часть 5. Спектр дифракционной картины лазера (рассчитанный \(\ln\dfrac{(I_{ph}-I_{ph0})(\varphi)}{(I_{ph}-I_{ph0})(\varphi=0)}\)) без фильтра имеет два максимума: при \(\varphi_1 = (16 \pm 1)^\circ\) (первый порядок) и \(\varphi_3 = (33 \pm 1)^\circ\) (второй порядок). Длины волн, которые дают эти максимумы при \(N = 500\) штр/мм: \(\lambda = \sin\varphi/N\), то есть \((550 \pm 40)\) нм для \(16^\circ\) и \(\lambda = \sin(32{,}5 \pm 1{,}0)^\circ/N = (1070 \pm 30)\) нм для \(32{,}5^\circ\). Какой из максимумов относится к зелёному свету, выясняется с фильтром (ниже).
Кювета с раствором марганцовки поглощает видимый свет: зелёный зайчик после неё исчезает. С фильтром из марганцовки максимум около \(16^\circ\) (первый порядок зелёного света) исчезает, а максимум около \(32^\circ\) остаётся. Значит, после фильтра остаётся инфракрасное излучение, направление \(32^\circ\) соответствует первому порядку ИК-излучения, а в спектре лазера присутствуют длины волн \(\lambda_1 = (550 \pm 40)\) нм, \(\lambda_2 = (1070 \pm 30)\) нм и \(\lambda_3 = (810 \pm 30)\) нм, где \(\lambda_3 = \sin(24 \pm 1)^\circ/N\).
В действительности в зелёной лазерной указке установлен ИК-светодиод накачки (\(\lambda \approx 808\) нм), активная среда излучает на \(1064\) нм, а в оптическом кристалле излучение удваивается по частоте до \(532\) нм. Каждый процесс идёт с некоторым КПД, поэтому из указки выходит свет сразу трёх длин волн.
Похожие задачи
- Экран телефона как дифракционная решётка Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Решётки МОШ 2022/23, 11 кл.
- Оптический чёрный ящик ВсОШ 2010/11, 11 кл.
- Линза Френеля ВсОШ 2009/10, 11 кл.
- СВЧ-антенна из излучателей МОШ 2010/11, 11 кл.