Период колебаний стержня
6/10Исследуйте зависимость периода колебаний стержня, подвешенного на нитях к штативу, от расстояния \(h\) между центром массы стержня и точкой его подвеса. Определите расстояние \(h = h_0\), при котором период \(T\) колебаний минимален.
Примечание. Стержень относительно точки подвеса располагается симметрично и совершает колебания в плоскости, проходящей через точку подвеса и концы стержня.
Оборудование: однородный стержень, штатив, суровая нить, секундомер, линейка, миллиметровая бумага.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(T = \sqrt{\dfrac{A}{h} + Bh}\), где \(A\) и \(B\) — постоянные коэффициенты; период велик при малых \(h\), с ростом \(h\) сначала убывает, затем возрастает (график на рис. 8).
РешениеПодвесим за нити маятник к штативу. Измерим линейкой расстояние \(h\). Возбудим колебания маятника и определим их период \(T\). Проведём измерения периода \(T\) для различных длин \(h\). Результаты занесём в таблицу. Построим график зависимости \(T(h)\) (рис. 8).
Из графика видим, что при малых расстояниях \(h\) период \(T\) — большой. С увеличением \(h\) период колебаний сначала убывает, а затем, начиная с некоторой длины \(h\), — возрастает. Аналитическая зависимость \(T(h)\) может быть выражена формулой \[T = \sqrt{\dfrac{A}{h} + Bh},\] где \(A\) и \(B\) — некоторые постоянные коэффициенты.
Похожие задачи
- Качели с неравными верёвками МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Планета «Туймаада» 1995/96, 11 кл.
- Часы с маятником на высоте «Бельчонок» 2014/15, 11 кл.
- Ускорение шарика в крайнем положении «Надежда энергетики» 2017/18, 11 кл.
- Импульс силы натяжения нити маятника МОШ 2018/19, 11 кл.
- Ведро с вытекающей водой «Надежда энергетики» 2019/20, 10 кл.