Масса метра проволоки

Изготовим рычажные весы. Для этого привяжем нитку к середине линейки (чтобы исключить массу линейки из последующих расчётов).

Выразим массу \(M\) проволоки через массу \(m\) гайки. К одному краю линейки подвесим проволоку, к другому — гайку. Допустим, гайка легче проволоки. Изменяя длину \(b\) плеча подвеса проволоки, уравновесим весы. Обозначим длину линейки через \(2R\). Запишем условие равенства моментов сил относительно полюса \(O\): \[Mb = mR.\tag{1}\] Найдём объём проволоки. Для этого опустим проволоку, подвешенную за нитку к весам, в сосуд с водой. Изменяя плечо подвеса проволоки, добьёмся равновесия весов. Запишем условие равенства моментов сил относительно полюса \(O\): \[M_{\text{эфф}}b' = mR,\tag{2}\] где \(b'\) — новая длина плеча подвеса проволоки, \(M_{\text{эфф}}\) — эффективная масса, которую найдём из закона Архимеда \[M_{\text{эфф}} = M - \rho V,\tag{3}\] где \(\rho\) — плотность воды, \(V\) — объём проволоки. Этот же объём выразим через длину \(L\) и диаметр \(D\) проволоки: \[V = \dfrac{\pi D^2 L}{4}.\tag{4}\] Из (1)–(4) выразим массу одного метра проволоки: \[M_1 = \dfrac{M}{L} = \dfrac{\pi\rho D^2}{4\left(1 - \dfrac{b}{b'}\right)}.\] Чтобы точнее определить диаметр \(D\) проволоки, намотаем на её прямолинейный участок от 10 до 20 витков нитки. Выразим \(D\) через число витков и длину намотанного куска нитки.