Плотность деревянного стержня

Обвяжем нитью один конец деревянного стержня и привяжем его к штативу. Опустим стержень в сосуд с водой (см. рисунок). Измерим длину \(L\) стержня и длину \(x\) части стержня, находящейся в воде.

Запишем условие равенства моментов сил, действующих на стержень, относительно полюса \(O\): \[(\rho_{\text{т}}SL)\dfrac{L}{2} = (\rho_{\text{в}}Sx)\left(L - \dfrac{x}{2}\right), \tag{1}\] где \(\rho_{\text{т}}\) — плотность стержня, \(S\) — площадь его поперечного сечения, \(\rho_{\text{в}}\) — плотность воды.

Из (1) следует \[\rho_{\text{т}} = \rho_{\text{в}}\dfrac{2x}{L^2}\left(L - \dfrac{x}{2}\right).\]