Лазер и чёрный ящик

Рекомендации для организаторов. Шкалу штангенциркуля следует отполировать.

1. Штангенциркуль используем в качестве дифракционной решётки. Миллиметровые деления шкалы штангенциркуля будут выступать в качестве штрихов рабочей поверхности решётки. Прикрепим к стене скотчем лист миллиметровой бумаги (экран). Угол падения \(\theta\) лазерного луча на штангенциркуль должен быть близок к \(\pi/2\). Период решётки \(d = 1\) мм.

Условие наблюдения на экране \(m\)-го дифракционного максимума: \[d(\sin\theta' - \sin\theta) = m\lambda. \tag{1}\] Полагая, что \(\pi/2 - \theta' \ll 1\), выразим \(\sin\theta'\) и \(\sin\theta\) через расстояние \(L\) от решётки до экрана и расстояние \(h_1\) и \(h_0\) от плоскости решётки до 1-го и 0-го дифракционных максимумов (см. рисунок).

\[\sin\theta' \approx 1 - \dfrac{h_1^2}{2L^2},\quad \sin\theta \approx 1 - \dfrac{h_0^2}{2L^2}. \tag{2}\] Из (1) и (2) получим \[\lambda = \dfrac{d}{m}\dfrac{h_1^2 - h_0^2}{2L^2} = \dfrac{d}{m}\dfrac{(h_1 - h_0)(h_1 + h_0)}{2L^2}. \tag{3}\] Подставляя в (3) измеренные \(h_0\), \(h_1\) и \(L\), найдём \(\lambda = 670\) нм.

Для повышения точности измерений следует увеличивать расстояние \(L\) и работать с \(m > 1\). В этом случае погрешность измерений при аккуратном проведении эксперимента не превышает 10% и, в первую очередь, обусловлена точностью измерения \(h_1 - h_0\).

2. Направим луч лазера в оптический «чёрный ящик». На экране увидим картину, наблюдаемую при прохождении света через дифракционную решётку. При вращении лазера вокруг его оптической оси яркость дифракционной картины изменяется. При некоторых углах поворота лазера она исчезает практически полностью. Поскольку излучение лазера поляризовано, такая ситуация возможна, если в «чёрном ящике» находится поляризационная пластинка.

3. Измерим на экране расстояние \(D\) между дифракционными максимумами лазерного излучения, прошедшего сквозь «чёрный ящик», и расстояние \(L_1\) от «чёрного ящика» до экрана. Период дифракционной решётки \[d_1 = \dfrac{\lambda L_1}{D}.\]