Масса куска пластилина

Рекомендации для организаторов. Кристаллизатор должен быть таких размеров, чтобы карандаш не умещался в нём как в горизонтальном, так и в вертикальном положении. Масса куска пластилина должна быть приблизительно равна массе карандаша.

Работу выполняем в два этапа. На первом этапе определим (в относительных единицах) массу \(m\) карандаша. Подвесим к штативу с помощью нити карандаш так, как показано на первом рисунке. Измерим линейкой длину \(L\) всего карандаша и \(x\) — длину части карандаша, погружённой в воду. Запишем условие равенства моментов сил относительно полюса \(O\): \[m\cdot g\dfrac{L}{2} = (\rho_{\text{в}}xS)\left(L - \dfrac{x}{2}\right)g, \tag{1}\] где \(\rho_{\text{в}}\) — удельная плотность воды.

Из (1) получим выражение для массы карандаша: \[m = \rho_{\text{в}}xS\left(2 - \dfrac{x}{L}\right), \tag{2}\] где \(S\) — площадь поперечного сечения карандаша. Её можно найти, измерив диаметр карандаша. Для более точных измерений диаметра целесообразно обмотать вокруг карандаша нитку (10–12 оборотов) и через длину \(b\) нити выразить диаметр и площадь: \[S = \dfrac{1}{4\pi}\left(\dfrac{b}{N}\right)^2, \tag{3}\] где \(N\) — число оборотов нити вокруг карандаша.

На втором этапе изготовим разноплечные весы так, как показано на втором рисунке. На короткое плечо повесим кусок пластилина. Положение точки крепления весов (полюс \(O_1\)) подберём так, чтобы весы оказались уравновешены. Вновь запишем условие равенства моментов сил относительно полюса \(O_1\):

\[Ml_1 + \left(m\dfrac{l_1}{L}\right)\dfrac{l_1}{2} = \left(m\dfrac{L - l_1}{L}\right)\left(\dfrac{L - l_1}{2}\right). \tag{4}\] Из (2)–(4) получим \[M = \rho_{\text{в}}x\dfrac{1}{4\pi}\left(\dfrac{b}{N}\right)^2\left(2 - \dfrac{x}{L}\right)\left(\dfrac{L}{2l_1} - 1\right).\]