Показатель преломления линзы

Будем считать линзу тонкой. Как известно, оптическая сила тонкой линзы равна сумме оптических сил её преломляющих поверхностей: \[D = \dfrac{n - n_1}{r_1} + \dfrac{n - n_2}{r_2},\] где \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления света в среде, находящейся слева и справа от линзы, а \(r_1\) и \(r_2\) — радиусы кривизны левой и правой преломляющих поверхностей линзы.

Измерим фокусное расстояние \(F_1\) линзы, находящейся в воздухе.

Аккуратно опустим линзу на поверхность воды так, чтобы её нижняя сферическая поверхность погрузилась в воду, а верхняя — осталась в воздухе. Измерим фокусное расстояние \(F_2\) линзы со стороны воды.

Перевернём линзу другой стороной и вновь измерим в воде её фокусное расстояние \(F_3\).

Выразим фокусные расстояния \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) линзы через радиусы кривизны её поверхностей и соответствующие показатели преломления: \[\dfrac{1}{F_1} = D_1 = (n - 1)\left(\dfrac{1}{r_1} + \dfrac{1}{r_2}\right), \tag{1}\] \[\dfrac{1}{F_2} = \dfrac{D_2}{n_{\text{в}}} = \dfrac{1}{n_{\text{в}}}\left(\dfrac{n - 1}{r_1} + \dfrac{n - n_{\text{в}}}{r_2}\right), \tag{2}\] \[\dfrac{1}{F_3} = \dfrac{D_3}{n_{\text{в}}} = \dfrac{1}{n_{\text{в}}}\left(\dfrac{n - n_{\text{в}}}{r_1} + \dfrac{n - 1}{r_2}\right). \tag{3}\] Решая систему уравнений (1)–(3), найдём выражения для искомых величин: \[n = 1 + \dfrac{n_{\text{в}} - 1}{2 - \alpha}, \tag{4}\] \[r_1 = \dfrac{n_{\text{в}} - 1}{D_1 - D_3}, \tag{5}\] \[r_2 = \dfrac{n_{\text{в}} - 1}{D_1 - D_2}, \tag{6}\] где для краткости было использовано обозначение \[\alpha = \dfrac{D_2 + D_3}{D_1}.\] Подставляя в (4)–(6) измеренные значения \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\), вычислим \(n\), \(r_1\) и \(r_2\).