Линза в цилиндре

Рекомендации для организаторов. Длина цилиндра должна быть такой, чтобы фокусы линзы находились внутри цилиндра, а двойные фокусы — вне его. Оптическая ось линзы должна совпадать с осью симметрии цилиндра. Чтобы не было возможности измерить положение линзы непосредственно, торцы цилиндра следует закрыть каким-либо прозрачным материалом, например, тонкой плёнкой, применяемой для упаковки продуктов. Внутри цилиндра следует разместить какое-либо массивное кольцо для того, чтобы положение линзы в цилиндре нельзя было найти по положению центра масс.

Вкалываем булавку в полоску картона и устанавливаем её на оси цилиндра. Теперь установим вторую булавку, закреплённую в полоске картона, так, чтобы её положение совпало с положением изображения первой булавки в линзе. Для этого воспользуемся методом параллакса: будем сдвигать глаз перпендикулярно оптической оси линзы и отыщем такое положение второй булавки, что её смещение относительно видимого нам изображения первой булавки будет минимально. Измерим расстояние \(l\) между булавками и расстояние \(a\) от первой булавки до ближнего к ней края цилиндра. Теперь сдвинем цилиндр вдоль его собственной оси так, чтобы изображение первой булавки и вторая булавка снова совпали (см. рисунок).

В силу симметрии ситуации запишем \[a + x = l - (a + d + x),\] где \(a\) — расстояние от первой булавки до торца цилиндра в первом его положении, \(d\) — сдвиг цилиндра, \(l\) — расстояние между булавками. Отсюда находим положение линзы в цилиндре: \[x = \dfrac{l - d}{2} - a.\] По формуле тонкой линзы найдём фокусное расстояние линзы \[F = \dfrac{l^2 - d^2}{4l}.\]