Устойчивость картонной полоски
6/10Если полоска картона длиной \(L\) установлена вертикально и вдоль неё приложена сверху вниз некоторая сила \(F\), то при увеличении этой силы полоска вначале остаётся вертикальной, а затем теряет устойчивость, прогибаясь в какую-нибудь сторону. Знаменитым математиком Леонардом Эйлером в ходе его исследований была построена теория этого явления. По результатам Эйлера \(F \sim L^{-n}\), где \(n\) — натуральное число. Экспериментальным путём определите значение \(n\).
Оборудование: лист картона, ножницы, линейка, штатив с лапкой, набор грузов или динамометр, нитки.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(n \simeq \operatorname{tg}\alpha \simeq 2\).
РешениеОтрежем полоску картона максимально возможной длины, подобрав её ширину так, чтобы она не теряла устойчивости, будучи вертикально закреплённой в штативе. С помощью нитки, связанной в петлю, будем прикладывать к верхней части полоски вертикальное усилие \(F\) (подвешивая грузы или натягивая нить динамометром). Будем увеличивать нагрузку до тех пор, пока полоска не начнёт изгибаться.
Повторим эксперимент для других длин полоски \(L\) или для других полосок той же ширины.
Построим график зависимости
\[A - \ln\dfrac{F}{F_0} = n\ln\dfrac{L}{L_0},\] где \(A\), \(F_0\) и \(L_0\) — нормировочные постоянные коэффициенты, зависящие от выбранного масштаба измерений.
По тангенсу угла наклона графика (см. рисунок) определим \(n\): \[n \simeq \operatorname{tg}\alpha \simeq 2.\]
Похожие задачи
- Равновесие эллиптического цилиндра ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Качающийся стол МОШ 1998/99, 9 кл.
- Опрокидывание параллелепипеда «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.
- Кирпичи «Туймаада» 1996/97, 11 кл.
- Линейка на цилиндре МОШ 2006/07, 9 кл.
- Опрокидывание чаши с водой МОШ 2009/10, 9 кл.