Нить на валу

Рассмотрим небольшой участок поверхности вала со скользящей по нему нитью (рис. 9). Здесь \(\vec F\) и \(\vec F_1\) — силы, приложенные к концам участка нити.

\(F_1 = F + \Delta F\), где \(\Delta F\) — дополнительная сила, которая требуется для компенсации силы трения \(\Delta F_{\text{тр}}\), действующей на нить со стороны рассматриваемого участка вала. \[\Delta F = \Delta F_{\text{тр}} = \mu\Delta N,\tag{1}\] где \(\mu\) — соответствующий коэффициент трения, \(\Delta N\) — сила реакции опоры.

Согласно рис. 10

\(\Delta\vec N + \vec F_1 + \vec F = 0\) или \[\Delta N \approx 2F\sin\dfrac{\Delta\varphi}{2} \approx F\Delta\varphi.\tag{2}\] Из (1) и (2) получим \[\Delta F = \mu F\Delta\varphi.\tag{3}\] Поскольку \(\Delta F \sim \Delta m\), (3) можно представить в виде \[\Delta m = \mu m\Delta\varphi.\tag{4}\] Из (4) видно, что \(\Delta m\) не зависит от радиуса вала.

Проверим этот вывод на опыте.

Нальём в бутылку столько воды, чтобы нить начала скользить по валу от небольшого толчка. Затем перенесём нить с грузами на другой вал. Убедимся, что наш теоретический вывод согласуется с экспериментом.

Увеличим число оборотов нити вокруг вала и повторим эксперимент. Замечаем, что для равномерного скольжения нити масса \(m\) должна возрастать гораздо быстрее, чем угол \(\varphi\).