Упругая нить

Подвесьте груз к середине натянутого между двумя точками участка нити и найдите натяжение из равновесия узла; объём выражается через натяжение и \(\varepsilon\) при условии постоянства \(E\).

i) (5 баллов). С помощью скотча закрепляем один конец нити на одном конце деревянного стержня (пусть это точка \(A\)), а другой конец (или точку в середине нити) прижимаем пальцем к некоторой точке стержня (или тоже закрепляем скотчем; пусть это точка \(B\)). Затем подвешиваем груз к середине той части нити, которая находится между точками \(A\) и \(B\); назовём эту точку \(C\). Далее измеряем конечную длину нити \(l\) вместе с недеформированной длиной \(l_0\) и вычисляем натяжение \(T\) нити: \(T=\frac12mg\,\dfrac{AC}{CD}\), где \(D\) — середина отрезка \(AB\). Меняя длину \(AB\) и длину используемого куска нити (нить может быть уже растянута до подвешивания груза), можно охватить диапазон от \(l\approx1{,}1\,l_0\) до \(l\approx4{,}5\,l_0\).

ii) (5 баллов). Заметим, что \(\varepsilon S=\dfrac{l-l_0}{l_0}S=\dfrac{V}{l_0}-S\), то есть \(V=l_0(\varepsilon+1)S=\dfrac{l_0T}{E\varepsilon}(\varepsilon+1)=\dfrac{l_0T}E(1+\varepsilon^{-1})\). Поскольку нас интересует относительное изменение \(V\), достаточно построить график \(T(1+\varepsilon^{-1})\) (это \(V/El_0\)) в зависимости от \(\varepsilon\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.