Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Тело на гладкой поверхности и сила-полуокружность

  1. Тело на гладкой поверхности и сила-полуокружность

    «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
    5/10

    Тело массы \(m = 215\) г лежит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности. В момент времени \(t = 0\) на него начинает действовать горизонтальная сила \(F_x(t)\), график которой представляет собой полуокружность (см. рисунок). Двигаясь со скоростью \(\vartheta_x\), вызванной действием силы, тело въезжает на шероховатую часть горизонтальной поверхности с коэффициентом трения \(\mu = 0{,}1\). Максимальное значение силы \(F_{x\max} = 2\) Н, время действия силы \(\Delta t = 6\) с. Найдите время скольжения тела по шероховатой поверхности до его остановки. Ускорение свободного падения принять равным \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок

    Вариант 8: маленькая шайба массы \(m = 0{,}86\) кг лежит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности. В момент \(t = 0\) на неё начинает действовать горизонтальная сила \(F_x(t)\), график которой представляет собой четверть окружности, \(F_{x\max} = 10\) Н, время действия \(\Delta t = 4\) с. После прекращения действия силы шайба въезжает на незакреплённую горку массы \(M = 1{,}14\) кг с плавно меняющимся углом наклона. Шайба поднимается по горке, не достигнув вершины, и соскальзывает вниз. Найдите модуль скорости шайбы после соскальзывания. Трением пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Вариант 5: \(t = 12\) с. Вариант 8: \(\vartheta_1 = 1{,}4\) м/с.

    Решение

    Импульс силы за время её действия равен площади под графиком \(F_x(t)\) и равен \(P = m\vartheta\), откуда находится скорость тела на шероховатом участке. На шероховатом участке сила трения \(\mu mg\) замедляет тело с ускорением \(\mu g\), поэтому время скольжения до остановки \(t = \dfrac{\vartheta}{\mu g} = 12\) с.

    Вариант 8: скорость шайбы после действия силы \(\vartheta = P/m \approx 10\) м/с; при соскальзывании с незакреплённой горки по закону сохранения импульса и энергии модуль скорости шайбы \(\vartheta_1 = \dfrac{M - m}{M + m}\vartheta = \dfrac{0{,}28}{2}\cdot10 = 1{,}4\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх