Стержень на пружине над опускающейся платформой

Пока стержень лежит на платформе, он движется вниз с ускорением \(a\). В момент отрыва сила реакции платформы \(N = 0\), и \(mg - kx_0 = ma\), откуда растяжение пружины \(x_0 = \dfrac{m(g - a)}{k}\). Платформа движется равноускоренно, поэтому время до отрыва \(\tau = \sqrt{\dfrac{2x_0}{a}}\), скорость стержня в этот момент \(\vartheta_1 = a\tau = \sqrt{2ax_0}\).

Положение равновесия стержня на пружине \(x_p = \dfrac{mg}{k}\), смещение в момент отрыва от положения равновесия \(x_1 = x_p - x_0 = \dfrac{ma}{k}\). Дальше стержень совершает гармонические колебания с \(\omega = \sqrt{k/m}\), амплитуда \[A^2 = x_1^2 + \frac{\vartheta_1^2}{\omega^2} = \left(\frac{m}{k}\right)^2\left(2ag - a^2\right), \qquad A = \frac{m}{k}\sqrt{2ag - a^2}.\] Максимальная скорость стержня \(\vartheta_\text{max} = A\omega = \sqrt{\dfrac{m(2ag - a^2)}{k}}\), а ЭДС движения на концах стержня \(U_\text{max} = \vartheta_\text{max}BL\).