Задачи › Циклы, работа в цикле

Циклический процесс с тремя молями газа

  1. Циклический процесс с тремя молями газа

    «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
    5/10

    С тремя молями идеального газа проводится циклический процесс, состоящий из двух изохор \(1\)–\(2\) и \(3\)–\(4\) и двух процессов \(2\)–\(3\) и \(4\)–\(1\) с линейной зависимостью давления от объёма (см. рисунок). Температура газа в состояниях \(1\) и \(4\) равна \(T\), в состояниях \(2\) и \(3\) равна \(2T\). Найдите работу, совершаемую газом в цикле \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\), если давления в состояниях \(1\) и \(3\) равны.

    Рисунок

    Вариант 8: параллельный пучок монохроматического света с длиной волны \(\lambda = 0{,}5\) мкм падает под углом \(\alpha = 60^\circ\) на систему двух плоскопараллельных полупрозрачных зеркал; второе зеркало равномерно движется относительно первого со скоростью \(u = 0{,}01\) см/с. Найдите частоту переменного сигнала, регистрируемого приёмником, пропорциональным интенсивности света.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Вариант 5: \(A = \dfrac{3}{4}RT\) (по официальному решению, см. ПРОВЕРИТЬ в решении). Вариант 8: \(\nu = 200\) Гц.

    Решение

    Пусть \(V_1 = V_2 = V\), \(V_3 = V_4 = 2V\), \(P_4 = P\), \(P_1 = P_3 = 2P\), \(P_2 = 4P\) (из \(T_3/T_1 = 2\)). Работа на линейных участках равна площади под графиком: \(A_{23} = \dfrac{P_2 + P_3}{2}(V_3 - V_2) = 3PV\) при расширении и \(A_{41} = \dfrac{P_4 + P_1}{2}(V_1 - V_4)\) — при сжатии, т.е. \(-\dfrac{3}{2}PV\). Полная работа \(A = \dfrac{3}{2}PV\).

    Из уравнения состояния в состоянии 1: \(P_1V_1 = 2PV = \nu RT\). Официальное решение принимает \(2PV = RT\), откуда \(A = \dfrac{3}{4}RT\). При \(\nu = 3\) моля, как сказано в условии, то же соотношение даёт \(2PV = 3RT\) и \(A = \dfrac{9}{4}RT\). Расхождение проверить по официальному решению.

    Вариант 8: частота сигнала \(\nu = \dfrac{2u\cos\alpha}{\lambda} = 200\) Гц (при периодическом изменении разности хода на \(\lambda\)).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх