Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Два калориметра

  1. Два калориметра

    Интернет-олимпиада 2025/26, 8 кл.
    6/10

    Имеются два калориметра. Первый обладает ничтожно малой теплоёмкостью, теплоёмкостью второго пренебречь нельзя. В каждом калориметре находится \(m = 2{,}7\) кг воды при температуре \(t_0\). Оказалось, что для того, чтобы в обоих калориметрах установилась температура \(t_1 = 100\,^\circ\)C, в первый калориметр нужно добавить \(m_{\text{п}1} = 0{,}3\) кг пара, а во второй — \(m_{\text{п}2} = 0{,}36\) кг пара при температуре \(t_1\). Определите:

    1. Начальную температуру воды в калориметрах (\(t_0\)).

    2. Теплоёмкость второго калориметра (\(C\)).

    3. Какую массу льда \(m_{\text{л}}\), взятого при температуре плавления, можно растопить во втором калориметре, если вылить из него воду при температуре \(t_1\) и сразу загрузить лёд.

    4. Какую массу пара \(m_{\text{п}3}\) при температуре \(t_1 = 100\,^\circ\)C нужно добавить во второй калориметр после этого, чтобы там установилась температура \(t_0\).

    Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}} = 4{,}2\) Дж/г, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, удельная теплота парообразования воды \(\tau = 2300\) Дж/г. Потерями энергии при заполнении калориметров можно пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите тепловой баланс для каждого калориметра: пар отдаёт теплоту парообразования и остывает до \(t_1\), вода и калориметр нагреваются. Разность двух уравнений даёт теплоёмкость второго калориметра.

    Ответ

    1) \(t_0 = 39{,}15\,^\circ\)C;  2) \(C = 2268\) Дж/К;  3) \(m_{\text{л}} = 667\) г;  4) \(m_{\text{п}3} = 77{,}7\) г.

    Решение

    1. Запишем уравнение теплового баланса для первого и второго калориметров: \[mc\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}1}, \qquad (1)\] \[mc\,(100 - t_0) + C\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}2}. \qquad (2)\] Из (1) вычислим начальную температуру воды в калориметрах: \[t_0 = 100 - \frac{\tau\, m_{\text{п}1}}{mc} = 39{,}15\,^\circ\text{C}. \qquad (3)\]

    2. Используя (1), (2) и (3), определим теплоёмкость второго калориметра: \[C = \frac{\tau\,(m_{\text{п}2} - m_{\text{п}1})}{100 - t_0} = 2268~\text{Дж/К}. \qquad (4)\]

    3. Масса льда, который можно растопить в нагретом до \(100\,^\circ\)C втором калориметре: \[m_{\text{л}} = \frac{C \cdot 100}{\lambda} = 667~\text{г}. \qquad (5)\]

    4. Используя результаты вычислений (3), (4) и (5), находим массу пара, которая потребуется, чтобы нагреть от \(0\,^\circ\)C до \(t_0\) второй калориметр и воду, образовавшуюся после таяния льда: \[m_{\text{п}3} = \frac{C\,t_0 + c\,m_{\text{л}}\,t_0}{\tau + c\,(100 - t_0)} = 77{,}7~\text{г}. \qquad (6)\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи