Два калориметра
6/10Имеются два калориметра. Первый обладает ничтожно малой теплоёмкостью, теплоёмкостью второго пренебречь нельзя. В каждом калориметре находится \(m = 2{,}7\) кг воды при температуре \(t_0\). Оказалось, что для того, чтобы в обоих калориметрах установилась температура \(t_1 = 100\,^\circ\)C, в первый калориметр нужно добавить \(m_{\text{п}1} = 0{,}3\) кг пара, а во второй — \(m_{\text{п}2} = 0{,}36\) кг пара при температуре \(t_1\). Определите:
Начальную температуру воды в калориметрах (\(t_0\)).
Теплоёмкость второго калориметра (\(C\)).
Какую массу льда \(m_{\text{л}}\), взятого при температуре плавления, можно растопить во втором калориметре, если вылить из него воду при температуре \(t_1\) и сразу загрузить лёд.
Какую массу пара \(m_{\text{п}3}\) при температуре \(t_1 = 100\,^\circ\)C нужно добавить во второй калориметр после этого, чтобы там установилась температура \(t_0\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите тепловой баланс для каждого калориметра: пар отдаёт теплоту парообразования и остывает до \(t_1\), вода и калориметр нагреваются. Разность двух уравнений даёт теплоёмкость второго калориметра.
Ответ1) \(t_0 = 39{,}15\,^\circ\)C; 2) \(C = 2268\) Дж/К; 3) \(m_{\text{л}} = 667\) г; 4) \(m_{\text{п}3} = 77{,}7\) г.
Решение1. Запишем уравнение теплового баланса для первого и второго калориметров: \[mc\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}1}, \qquad (1)\] \[mc\,(100 - t_0) + C\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}2}. \qquad (2)\] Из (1) вычислим начальную температуру воды в калориметрах: \[t_0 = 100 - \frac{\tau\, m_{\text{п}1}}{mc} = 39{,}15\,^\circ\text{C}. \qquad (3)\]
2. Используя (1), (2) и (3), определим теплоёмкость второго калориметра: \[C = \frac{\tau\,(m_{\text{п}2} - m_{\text{п}1})}{100 - t_0} = 2268~\text{Дж/К}. \qquad (4)\]
3. Масса льда, который можно растопить в нагретом до \(100\,^\circ\)C втором калориметре: \[m_{\text{л}} = \frac{C \cdot 100}{\lambda} = 667~\text{г}. \qquad (5)\]
4. Используя результаты вычислений (3), (4) и (5), находим массу пара, которая потребуется, чтобы нагреть от \(0\,^\circ\)C до \(t_0\) второй калориметр и воду, образовавшуюся после таяния льда: \[m_{\text{п}3} = \frac{C\,t_0 + c\,m_{\text{л}}\,t_0}{\tau + c\,(100 - t_0)} = 77{,}7~\text{г}. \qquad (6)\]
Похожие задачи
- Лёд с гайкой в воде МОШ 2010/11, 9 кл.
- Циклический теплообмен ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Лёд и кипяток в кубе МОШ 2011/12, 8 кл.
- Медный комок в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Лёд в бассейне МОШ 2011/12, 10 кл.
- Переливания воды туда-обратно Курчатов 2012/13, 7-9 кл.