Сложность 1–10 — наша примерная оценка: 1–2 — одна формула, 3–4 — несколько шагов по стандартной схеме, 5–6 — нужна идея, известная олимпиаднику, 7–8 — нестандартная идея или длинное решение, 9–10 — самые трудные задачи финалов.
Измерьте объём и температуру жидкостей
Измерьте объём светлой жидкости (находящейся в стакане 1).
Погрейте тёмную жидкость (находящуюся в стакане 2) 1 минуту на спиртовке и измерьте её температуру.
Смешайте жидкости и измерьте температуру смеси.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТемпература смеси определяется уравнением теплового баланса: тёплая жидкость отдаёт теплоту холодной.
Найдите установившуюся температуру воды
В две ванны налито по \(91\) литров воды, в одну — холодная вода с температурой \(23{,}5\,^\circ\text{C}\), в другую — горячая с температурой \(48\,^\circ\text{C}\). Из холодной ванны берут ведро воды, ёмкостью \(11{,}5\) литров и переливают в горячую. При этом вода не переливается через край, а теплоёмкостью ванны и теплообменом с воздухом можно пренебречь. Найдите с точностью до сотых:
установившуюся температуру воды в горячей ванне;
какова будет разность температур между ваннами, если после этого из горячей ванны перелить ведро воды в холодную?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСчитайте, что при переливании смешиваются две порции воды. Уравнение теплового баланса для смеси даёт температуру после смешивания; учтите, что масса переливаемой воды мала по сравнению с массой воды в ванне.
Измерьте объём и температуру жидкостей
Измерьте объём светлой жидкости (находящейся в стакане 1).
Погрейте тёмную жидкость (находящуюся в стакане 2) 1 минуту на спиртовке и измерьте её температуру.
Смешайте жидкости и измерьте температуру смеси.
Измерения следует проводить с точностью не хуже половины градуса.
Масса, температура и плотность тела
В мензурке находится вода, имеющая удельную теплоёмкость \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)град), удельная теплоёмкость тела, имеющего форму куба, равна \(600\) Дж/(кг\(\cdot\)град). Тело обладает очень хорошей теплопроводностью, поэтому можно считать, что его температура во всём объёме устанавливается мгновенно. То же относится к установлению температуры воды.
Постарайтесь придумать, каким образом наиболее точно определить температуру тела. Измерьте массу, первоначальную температуру и плотность тела.
Плотность задавать с точностью до сотых, температуру — до десятых. Считать, что на воздухе температура тела не изменяется (в том числе на весах). Теплоёмкостью градусника и стаканов можно пренебречь. Плотность воды считать равной \(1000\) кг/м\(^3\). Не забывайте, что стаканы массивны.
Параметры кипятильника
В мензурке находится неизвестная жидкость. На кипятильник можно подать напряжение, нажав на кнопку выключателя на источнике напряжения. Часы также включаются и выключаются с помощью кнопки.
Измерьте:
плотность жидкости, налитой в мензурку (ответ — с точностью до тысячных);
мощность \(W\), выделяемую на кипятильнике при подаче на него напряжения (ответ — с точностью до целых);
электрическое сопротивление \(R\) кипятильника (ответ — с точностью до сотых).
Коленчатая труба с газом и поршнями
Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Найдите:
массу синей гири (№1);
массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;
насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{\text{атм}}\) после установления равновесия: \(P-P_{\text{атм}}=?\)
Величины вводите с точностью не хуже \(1\%\). Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ равновесии поршня сила давления газа уравновешивает вес поршня и гирь; давление газа меняется только при смещении поршня.
Определите массу, температуру и плотность тела
В мензурке находится вода, имеющая удельную теплоёмкость \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)град), удельная теплоёмкость тела, имеющего форму куба, равна \(790\) Дж/(кг\(\cdot\)град). Тело обладает очень хорошей теплопроводностью, поэтому можно считать, что его температура во всём объёме устанавливается мгновенно. То же относится к установлению температуры воды.
Постарайтесь придумать, каким образом наиболее точно определить температуру тела. Измерьте массу, первоначальную температуру и плотность тела. Массу требуется определить с точностью до граммов, плотность — с точностью до сотых.
Плотность задавать с точностью до сотых, температуру — до десятых. Считать, что на воздухе температура тела не изменяется (в том числе на весах). Теплоёмкостью градусника и стаканов можно пренебречь. Плотность воды считать равной \(1000\) кг/м\(^3\).
Не забывайте, что стаканы массивны.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепловой баланс тела и воды даёт температуру тела; массу тела и плотность находите взвешиванием и измерением объёма вытесненной воды.
Лёд в термосе
В цилиндрический термос с площадью дна \(126\) см\(^2\) налили \(1\) кг воды, нагретой до температуры \(42\) °C, и добавили туда \(0{,}9\) кг льда с температурой \(0\) °C. Через некоторое время в термосе установилось равновесие. Определите:
Температуру воды, установившуюся в термосе, \(T\).
Массу воды в термосе \(M\).
Уровень воды в термосе \(H\).
Объём содержимого термоса \(V\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСначала выясните, хватит ли тепла от горячей воды, чтобы растопить весь лёд. Затем учтите, что лёд, оставшийся в термосе, плавает: его объём под водой определяется силой Архимеда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(273 \pm 0{,}4\) K; 2) \(1{,}54 \pm 0{,}11\) кг; 3) \(15{,}081 \pm 0{,}11\) см; 4) \(1940{,}62 \pm 1{,}1\) см\(^3\).
Жидкость в стакане
В стакане находится неизвестная жидкость. Температура куба \(86\) °C, его удельная теплоёмкость \(800\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Измерьте:
объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость жидкости (с точностью до десятков).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепловой баланс куба и жидкости даёт теплоёмкость; массу жидкости найдите по разности масс стакана с жидкостью и пустого стакана, объём — по уровню.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 83{,}04 \pm 0{,}8\) мл; 2) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(c = 2700 \pm 30\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
Измерение параметров жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость. Температура куба \(78\) °C, его удельная теплоёмкость \(650\) Дж/(кг·°C). Измерьте:
объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость жидкости (с точностью до десятков).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКуб, опущенный в жидкость, отдаёт ей тепло: запишите уравнение теплового баланса для двух состояний — куб в воздухе и в жидкости, — и выразите теплоёмкость через измеренную температуру.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 81{,}04 \pm 0{,}8\) мл; 2) \(\rho = 0{,}8 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(c = 3201 \pm 30\) Дж/(кг·°C).
Кипятильник и параметры неизвестной жидкости
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых).
Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости (с точностью до десятков).
Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
Начальную температуру \(t_0\) жидкостей (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепло от кипятильника идёт на нагрев обеих жидкостей; температура кипения видна на участке графика, где нагрев прекращается.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 52{,}8 \pm 0{,}25\) г; 2) \(\rho_1 = 0{,}879 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\); 3) \(C_1 = 3195 \pm 150\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 108 \pm 2\) °C; 5) \(t_0 = 19{,}05 \pm 1{,}5\) °C.
Масса стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Измерьте:
массу стакана №1 (с точностью до сотых);
массу стакана №3 (с точностью до сотых);
объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);
плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРазность масс стакана с жидкостью и пустого стакана даёт массу жидкости; плотность — отношение массы к объёму. Теплоёмкость найдите из теплового баланса при смешивании жидкости с водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 4{,}7505 \pm 0{,}015\) г; 2) \(m_3 = 24{,}3495 \pm 0{,}015\) г; 3) \(V = 125{,}004 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}81 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 2550 \pm 25\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
Масса стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку.
Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых).
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОдинаковые объёмы воды и неизвестной жидкости, налитые в одинаковые стаканы, дают разность масс, по которой найдётся плотность. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании жидкостей разной температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 6{,}55 \pm 0{,}015\) г; 2) \(m_3 = 24{,}75 \pm 0{,}015\) г; 3) \(V = 139 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}75 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3250 \pm 25\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
Масса стаканов №1 и №3 и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Стаканы №1 и №2 одинаковы. Жидкости можно набирать только в пустую пипетку.
Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно.
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОдинаковые объёмы воды и неизвестной жидкости, налитые в одинаковые стаканы, дают разность масс, по которой найдётся плотность. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании жидкостей разной температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 5{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 23{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 171 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}84 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 2050 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
Масса стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно.
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРазность масс стакана с жидкостью и пустого стакана даёт массу жидкости; для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(6{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(23{,}35 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 141 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(0{,}8 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 2650 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг °C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с.
Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагрев обеих жидкостей одной спиртовкой: по времени нагрева до кипения и мощности горелки сравните количества теплоты. Масса жидкости находится из показаний весов стаканов до и после наполнения, не забудьте о массе самих стаканов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг °C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг \(^\circ\)C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагревательная мощность одна и та же для обоих стаканов: по времени нагрева до кипения сравните количества теплоты.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 120{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}82 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 3500 \pm 100\) Дж/(кг \(^\circ\)C); 4) \(t_{\text{кип}} = 133 \pm 2\) \(^\circ\)C.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг \(^\circ\)C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагревательная мощность одна и та же для обоих стаканов: по времени нагрева до кипения сравните количества теплоты.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 138{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}77 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2100 \pm 100\) Дж/(кг \(^\circ\)C); 4) \(t_{\text{кип}} = 133 \pm 2\) \(^\circ\)C.
Охладитель пара
Во время производства лекарств образуется нагретый до \(100\) °C водяной пар. Его конденсируют, выпуская тонкой струйкой в воду в теплоизолированном сосуде. В начале рабочего дня этот сосуд содержит \(M = 11\) кг воды при температуре \(t = 20\) °C. Теплоёмкостью сосуда и потерями энергии на нагревание воздуха можно пренебречь. Давление в сосуде постоянно в процессе работы и равно атмосферному.
Определите, какую предельную массу водяного пара \(M_1\) можно конденсировать при таких начальных условиях.
какая температура воды \(t_1\) установилась в сосуде сразу после плавления льда;
какую массу льда \(M_0\) бросили в сосуд;
массу \(M_2\) воды в сосуде после окончания второй конденсации.
Удельная теплоёмкость воды \(C = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)°К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 333\) кДж/кг, удельная теплота парообразования воды \(\tau = 2260\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПар при конденсации отдаёт теплоту парообразования, а затем остывает; тепловой баланс с учётом льда даёт остальные величины.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_1 = 1{,}639 \pm 0{,}11\) кг; 2) \(t_1 = 49{,}833 \pm 0{,}21\) °C; 3) \(M_0 = 4{,}906 \pm 0{,}11\) кг; 4) \(M_2 = 19{,}184 \pm 0{,}11\) кг.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность нагрева известна: сравните время нагрева одинаковых объёмов воды и неизвестной жидкости. Масса стакана с жидкостью, деленная на объём, даёт плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 149{,}04 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}72 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2300 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)°C); 4) \(t_{кип} = 129 \pm 2\) °C.
Площадь поршней и давление газа
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=27{,}9\) кг.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем уравновешивает внешнюю нагрузку: \(p = F/S\). Сравните два состояния системы, в которых трубка открыта и закрыта, и используйте изменение уровня поршня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 124{,}916 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 69{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 138{,}4 \pm 0{,}5\) кПа.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости — с точностью до \(1\) мл;
плотность жидкости — с точностью до тысячных;
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости — с точностью до десятков;
температуру кипения жидкости — с точностью до градуса.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепловой баланс при нагреве жидкостей на одной спиртовке: за одинаковое время они получают одинаковое количество теплоты, поэтому по времени нагрева можно сравнить их теплоёмкости.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 135 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}810 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 3000 \pm 100\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 130 \pm 2\) °C.
Площадь поршней и давление газа
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=25{,}5\) кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНевесомый поршень находится в равновесии, когда давление газа умножается на площадь поршня и уравновешивает внешнюю нагрузку. Газ не обменивается теплом с окружающей средой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 178{,}44 \pm 1{,}2\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 85 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 130{,}4 \pm 0{,}5\) кПа.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг °C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните, за какое время каждая жидкость нагревается на одну и ту же величину: количество теплоты, поглощённое жидкостью, пропорционально её массе и теплоёмкости.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 174{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}75 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 3300 \pm 100\) Дж/(кг °C); 4) \(t_{\text{кип}} = 131 \pm 2\) °C.
Площадь поршней и давление газа
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=29\) кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНевесомый поршень находится в равновесии, когда давление газа умножается на площадь поршня и уравновешивает внешнюю нагрузку. Газ не обменивается теплом с окружающей средой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 153{,}12 \pm 1{,}2\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 70{,}8 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 141{,}1 \pm 0{,}5\) кПа.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОдинаковое время нагрева одинаковых объёмов с одинаковой мощностью позволяет сравнить теплоёмкости: количество теплоты пропорционально времени нагрева.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 155{,}04 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}69 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2100 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C); 4) \(t_{\text{кип}} = 132 \pm 2\) \(^\circ\)C.
Масса стаканов и теплоёмкость жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
массу стакана №1 (с точностью до сотых);
массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;
объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);
плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМассу стакана найдите взвешиванием с разными гирями и разностью; для теплоёмкости используйте тепловой баланс смеси воды и неизвестной жидкости.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 173{,}0 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}710 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).
Масса стаканов и теплоёмкость жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
массу стакана №1 (с точностью до сотых);
массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;
объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);
плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГирь мало, поэтому массу стакана можно найти, уравновешивая его на весах другими телами. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 172{,}997 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).
Масса стаканов и теплоёмкость жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
массу стакана №1 (с точностью до сотых);
массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;
объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);
плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГирь мало, поэтому массу стакана можно найти, уравновешивая его на весах другими телами. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 172{,}997 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).
Масса стаканов и теплоёмкость жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг °C), плотность воды 1 г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
массу стакана №1 (с точностью до сотых);
массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;
объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);
плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните времена нагрева одинаковых масс: мощность нагревателя одна и та же, а теплоты пропорциональны \(cm\Delta t\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 8{,}50 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 173 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}710 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг °C).
Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 4{,}9\) Ом. Определите:
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
плотность \(\rho\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника \(P = U^2/r\) можно задавать напряжением. При одинаковой мощности энергия пропорциональна времени нагрева: \(P\tau = c\,m\,\Delta t\). Не забудьте, что вместе с жидкостью нагревается и стакан.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t = 107{,}0 \pm 0{,}2\) °C; 2) \(\rho = 1{,}10 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(V_2 = 118{,}2 \pm 1\) мл; 4) \(C_2 = 2850 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Параметры неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(R = 1{,}17\) Ом. Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости с точностью до целых;
объём \(V_2\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
массу \(m\) неизвестной жидкости с точностью до десятых.
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника одна и та же для обеих жидкостей: сравнивайте времена нагрева и используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 84{,}9 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 2580 \pm 100\) Дж/(кг·K); 4) \(V_2 = 90{,}58 \pm 0{,}35\) мл; 5) \(m = 125 \pm 1\) г.
Параметры неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(R = 1{,}11\) Ом. Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости с точностью до целых;
объём \(V_2\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
массу \(m\) неизвестной жидкости с точностью до десятых.
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника одна и та же для обеих жидкостей: сравнивайте времена нагрева и используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 86{,}9 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 2020 \pm 100\) Дж/(кг·K); 4) \(V_2 = 93{,}205 \pm 0{,}35\) мл; 5) \(m = 110 \pm 1\) г.
Параметры неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(R = 1{,}1\) Ом. Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости с точностью до целых;
объём \(V_2\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
массу \(m\) неизвестной жидкости с точностью до десятых.
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника одна и та же для обеих жидкостей: сравнивайте времена нагрева и используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 10{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 89{,}7 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 3290 \pm 100\) Дж/(кг·K); 4) \(V_2 = 95{,}585 \pm 0{,}35\) мл; 5) \(m = 130 \pm 1\) г.
Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho=7{,}3\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0=101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня с точностью до десятитысячных;
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз, с точностью до тысячных;
массу гири №1 с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните давления в двух сосудах при соединённой и разъединённой трубке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2/S_1 = 1{,}9 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7154 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 440 \pm 0{,}5\) г.
Кипение неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагреватель отдаёт одинаковую мощность, поэтому количество теплоты можно сравнивать по времени нагрева. Для одинаковой массы запишите тепловой баланс нагрева до кипения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 10{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 93{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 2570 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)К); 4) \(V_2 = 82{,}67 \pm 0{,}35\) мл.
Кипение неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагреватель отдаёт одинаковую мощность, поэтому количество теплоты можно сравнивать по времени нагрева. Для одинаковой массы запишите тепловой баланс нагрева до кипения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 79{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 2730 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)К); 4) \(V_2 = 76{,}93 \pm 0{,}35\) мл.
Шкала градусника
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). На градусник не нанесена шкала, имеются только нижняя и верхняя риски. Начало шкалы градусника (нижняя риска) соответствует \(0\) °C, вода кипит при \(100\) °C. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаШкала градусника неизвестна, но её можно восстановить по двум известным точкам. Уравнение теплового баланса при нагреве жидкости кипятильником связывает массу, теплоёмкость и изменение показаний.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(215{,}005 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(292{,}38 \pm 0{,}6\) г; 3) \(11{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(70 \pm 0{,}2\) °C.
Мерный стакан, кубик и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью 1 г/см\(^3\) и удельной теплоёмкостью 4200 Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
массу мерного стакана — с точностью до десятых;
объём воды в отливном стакане — с точностью до целых;
начальную температуру кубика — с точностью до целых;
объём кубика — с точностью до целых;
плотность кубика — с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость кубика — с точностью до десятков;
плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых;
удельную теплоёмкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_{\text{стак}} = 45{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(V_{\text{воды}} = 4265 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(t_{\text{кубика}} = 78 \pm 3\) °C; 4) \(V_{\text{кубика}} = 200 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(\rho_{\text{кубика}} = 7{,}8 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(c_{\text{кубика}} = 598{,}5 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(\rho_{\text{жидк}} = 1{,}3095 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(c_{\text{жидк}} = 2762{,}5 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоемкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Начальную температуру кубика — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Удельную теплоемкость кубика — с точностью до десятков.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Удельную теплоемкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоемкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.
Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУравнение теплового баланса для смеси воды, стакана и кубика связывает температуры до и после смешивания; массы и плотности находите взвешиванием и по уровням жидкости, как в задаче про стакан.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(41{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4235 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(65{,}1 \pm 3\) °C; 4) \(240 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(6{,}5 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(490 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(1{,}2 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(3172 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоёмкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
массу мерного стакана — с точностью до десятых;
объём воды в отливном стакане — с точностью до целых;
начальную температуру кубика — с точностью до целых;
объём кубика — с точностью до целых;
плотность кубика — с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость кубика — с точностью до десятков;
плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых;
удельную теплоёмкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМассу и объёмы находят взвешиванием и по шкале сосудов. Температуру и теплоёмкость кубика и жидкостей ищите из уравнения теплового баланса, записанного для смеси с известными параметрами.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m = 45{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(V = 4205 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(t = 63{,}9 \pm 3\) \(^\circ\)C; 4) \(V_к = 235 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(\rho_к = 6{,}2 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(c_к = 630 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(\rho_ж = 1{,}4595 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(c_ж = 2957{,}5 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Температура воды в стаканах и масса кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(209\) см\(^3\), во втором \(183\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) \(^\circ\)C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке. Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
Нагреватель с мешалкой
В теплоизолированный сосуд вмонтирована нагревательная спираль. Заполнив часть сосуда водой при температуре \(0\) \(^\circ\)C, включают нагреватель. Для того, чтобы вода прогревалась равномерно, её перемешивают. Температура воды в сосуде начинает возрастать со скоростью \(\Delta T_1/\Delta t = 1\) \(^\circ\)C/с. Спустя некоторое время в сосуд начинают добавлять маленькими порциями таящий лёд, причём делают это с такой скоростью, что температура воды в сосуде остаётся постоянной во время добавления льда. Всего за время \(t = 187{,}43\) с добавили \(\Delta m_1 = 346\) г льда. Оказалось, что после этого вода в сосуде стала нагреваться со скоростью \(\Delta T_2/\Delta t = 0{,}4\) \(^\circ\)C/с. Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4{,}2\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г. Определите:
мощность нагревателя \(P\);
начальную массу воды в сосуде \(m_1\);
какой была температура воды в сосуде в процессе добавления льда \(T_0\);
сколько времени \(t_1\) должен работать нагреватель после того, как весь лёд растает, чтобы вода в сосуде нагрелась до кипения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 968{,}7 \pm 11\) Вт; 2) \(m_1 = 230{,}64 \pm 2{,}54\) г; 3) \(T_0 = 44 \pm 0{,}48\) \(^\circ\)C; 4) \(t_1 = 139{,}98 \pm 1{,}54\) с.
Температура воды в стаканах и масса кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(205\) см\(^3\), во втором \(222\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) \(^\circ\)C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке. Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
Определите температуру воды в стаканах и массу кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(208\) см\(^3\), во втором — \(181\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) °C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке.
Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
температура воды в первом стакане, \(^\circ\)C;
температура воды во втором стакане, \(^\circ\)C;
масса кубика льда, г.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНачальную температуру воды можно найти по делениям градусника, если отметить на нём точки \(0\) °C (тающий лёд) и \(100\) °C (кипящая вода). Для второго стакана запишите тепловой баланс, учитывая плавление кубика и нагрев получившейся воды.
Определите температуру воды в стаканах и массу кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(186\) см\(^3\), во втором — \(205\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) °C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке.
Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
температура воды в первом стакане, \(^\circ\)C;
температура воды во втором стакане, \(^\circ\)C;
масса кубика льда, г.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНачальную температуру воды можно найти по делениям градусника, если отметить на нём точки \(0\) °C (тающий лёд) и \(100\) °C (кипящая вода). Для второго стакана запишите тепловой баланс, учитывая плавление кубика и нагрев получившейся воды.
Кипятильник
В мензурке находится вода. На кипятильник можно подать напряжение, нажав на кнопку выключателя на источнике напряжения. Часы также включаются и выключаются с помощью кнопки. Измерьте:
плотность жидкости, налитой в мензурку (с точностью до тысячных);
мощность \(W\), выделяемую на кипятильнике при подаче на него напряжения (с точностью до целых);
электрическое сопротивление \(R\) кипятильника (с точностью до сотых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлотность найдите из массы жидкости и её объёма по мензурке. Мощность и сопротивление связаны с напряжением и током, а нагрев жидкости за известное время даёт второй способ оценить мощность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(0{,}95015\pm0{,}0031\) г/см\(^3\); 2) \(W=469{,}5\pm15\) Вт; 3) \(R=4{,}89\pm0{,}3\) Ом.
Термодинамический цикл одноатомного газа
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, график которого показан на рисунке. \(P_1=P_5=0{,}5\,P_0\), \(V_2=V_5=4{,}5\,V_0\), \(P_0=2500\) Па, \(V_0=4{,}9\) м\(^3\). Определите:
работу \(A\), совершаемую газом за цикл;
количество теплоты \(Q_{12}\), которое газ получил от внешних источников при переходе из состояния 1 в состояние 2;
количество теплоты \(Q_{56}\), которое газ получил от внешних источников при переходе из состояния 5 в состояние 6;
количество теплоты \(Q_x\), которое газ передал внешним телам за цикл.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРабота за цикл равна площади фигуры цикла на диаграмме \(p\)–\(V\); для участка 1–2 теплоту найдите через первое начало термодинамики и изменение внутренней энергии одноатомного газа.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(A=76{,}56\pm0{,}11\) кДж; 2) \(Q_{12}=283{,}283\pm0{,}11\) кДж; 3) \(Q_{56}=46{,}321\pm0{,}11\) кДж; 4) \(Q_x=482{,}724\pm0{,}11\) кДж.
Коленчатая труба с газом и поршнями
Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Найдите:
массу синей гири (№1);
массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;
насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{\text{атм}}\) после установления равновесия: \(P-P_{\text{атм}}=?\)
Идеальный газ совершает работу
Имеется система с \(\nu=1{,}2\) молями идеального одноатомного газа, в которой поддерживается необходимый режим подвода тепла к газу. В ней увеличивают объём газа с его одновременным охлаждаением до температуры \(T_2=307\) K так, что давление газа обратно пропорционально кубу объёма. В ходе этого процесса объём газа увеличивается в \(N=1{,}21\) раза, и газ получает \(Q=93\) кДж энергии.
Определите:
работу, совершённую газом, \(A\);
начальную температуру газа \(T_1\);
приращение внутренней энергии газа \(\Delta U\).
Найдите площадь поверхности стакана
В стакан налит кипяток при температуре \(100^\circ\)C. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью \(V=0{,}5\) см/с. Масса воды в стакане \(m=182\) г. Удельная теплота парообразования равна \(2{,}3\cdot\)МДж/кг, теплоёмкость воды \(c=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), плотность водяного пара при \(100^\circ\)C равна \(580\) г/м\(^3\). За время \(t=10\) с с поверхности испаряется \(m_1=0{,}07\) г воды. Считая, что весь пар имеет температуру \(100^\circ\)C, что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счёт испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоёмкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите, на сколько градусов \(\Delta T\) остынет кипяток за время \(t\), и какова площадь поверхности \(S\), с которой происходит испарение, в см\(^2\). Площадь введите с точностью до десятых, \(\Delta T\) — до сотых, скорость остывания — до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТеплота, уходящая на испарение массы \(m_1\), равна \(\,\Delta Q=Lm_1\); она отбирается у воды, и отсюда найдите падение температуры и скорость остывания. Площадь найдите из объёма пара, поднимающегося за время \(t\) со скоростью \(V\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(v_{\text{ост}} = 0{,}0211 \pm 0{,}001\) град/с; 2) \(\Delta T = 0{,}211 \pm 0{,}01\) град; 3) \(S = 24{,}135 \pm 0{,}15\) см\(^2\).
Лёд в термосе
В цилиндрический термос с площадью дна \(81\) см\(^2\) налили \(0{,}9\) кг воды, нагретой до температуры \(45^\circ\)C, и добавили туда \(0{,}9\) кг льда с температурой \(0^\circ\)C. Через некоторое время в термосе установилось равновесие. Определите:
температуру воды, установившуюся в термосе, \(T\);
массу воды в термосе \(M\) после установления равновесия;
уровень воды в термосе \(H\) после установления равновесия;
объём содержимого термоса \(V\) после установления равновесия.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(T = 273 \pm 0{,}4\) К; 2) \(M = 1{,}419 \pm 0{,}11\) кг; 3) \(H = 22{,}22 \pm 0{,}11\) см; 4) \(V = 1842{,}72 \pm 1{,}1\) см\(^3\).
Остывание воды в стакане
В стакан налит кипяток при температуре \(100\) °C. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью \(V=0{,}8\) см/с. Масса воды в стакане \(m=190\) г. Площадь поверхности, с которой происходит испарение, \(S=34\) см\(^2\). Удельная теплота парообразования равна \(2{,}3\) МДж/кг, теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), плотность водяного пара при \(100\) °C равна \(580\) г/м\(^3\). Считая, что весь пар имеет температуру \(100\) °C и что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счёт испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоёмкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите, на сколько градусов \(\Delta T\) остынет кипяток за \(t=12\) с и какая масса воды \(m_1\) испарится за время \(t\). Ответы приведите с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость испарения по объёму пара, поднимающегося над стаканом, даёт массу испаряющейся воды в секунду; умножьте её на удельную теплоту парообразования и разделите на теплоёмкость воды и массу воды в стакане.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(0{,}04545 \pm 0{,}0015\) град/с; 2) \(\Delta T = 0{,}546 \pm 0{,}015\) град; 3) \(m_1 = 0{,}1893 \pm 0{,}0015\) г.
Кипятильник и параметры жидкостей
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном слева, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном справа, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) воды (с точностью до десятых).
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Плотность \(\rho_2\) неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятков).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 85 \pm 2\) г; 2) \(m_2 = 93 \pm 3\) г; 3) \(\rho_2 = 1{,}33 \pm 0{,}014\) г/см\(^3\); 4) \(C_2 = 3360 \pm 140\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
Кипятильник и параметры неизвестной жидкости
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых.
Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Начальную температуру \(t_0\) жидкостей — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагреватель отдаёт одинаковую мощность обеим жидкостям, поэтому за одно и то же время они получают одно и то же количество теплоты. По ходу нагрева ищите момент, когда температура перестаёт расти.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 96{,}525 \pm 0{,}25\) г; 2) \(\rho_1 = 1{,}269 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\); 3) \(C_1 = 3510 \pm 30\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 101 \pm 2\) °C; 5) \(t_0 = 31{,}05 \pm 1{,}5\) °C.
Кипятильник и параметры неизвестной жидкости
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых.
Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Начальную температуру \(t_0\) жидкостей — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагреватель отдаёт одинаковую мощность обеим жидкостям, поэтому за одно и то же время они получают одно и то же количество теплоты. По ходу нагрева ищите момент, когда температура перестаёт расти.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 96{,}525 \pm 0{,}25\) г; 2) \(\rho_1 = 1{,}269 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\); 3) \(C_1 = 3510 \pm 30\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 101 \pm 2\) °C; 5) \(t_0 = 31{,}05 \pm 1{,}5\) °C.
Коленчатая труба с газом и поршнями
Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\). Найдите:
массу синей гири;
массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;
насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{атм}\) после установления равновесия: \(P-P_{атм}=?\)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУсловие равновесия каждого поршня: давление газа, уравновешенное весом поршня и гирь. Учтите, что левый поршень не выходит за ограничитель, а разность давлений находится через силу, действующую на поршень.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(80 \pm 2{,}5\) г; 2) \(840 \pm 30\) г; 3) \(P-P_{атм} = 4191 \pm 110\) Па.
Цилиндр с газом
Имеется цилиндр с идеальным одноатомным газом, датчиками давления и температуры и массивным поршнем сверху, который скользит без трения, а также приборы, показывающие показания датчиков. Атмосферное давление \(101\) кПа. Определите:
массу гири №1 — с точностью до целых;
массу поршня — с точностью до целых;
площадь поршня (поверхности, соприкасающейся с газом) — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршень с гирями находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с нагрузкой. Изменение показаний датчика давления при разных нагрузках связано с площадью поршня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 11300 \pm 10\) г; 2) \(m_{\text{п}} = 429{,}6 \pm 1{,}5\) г; 3) \(S = 213{,}825 \pm 0{,}15\) см\(^2\).
Цикл идеального одноатомного газа
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, график которого показан на рисунке. \(P_0=2{,}7\) кПа, \(V_0=1{,}7\) м\(^3\). Концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. Определите:
Какую работу \(A\) совершает газ за цикл.
Количество теплоты, которое газ получил от внешних источников за цикл, \(Q_{получ}\).
Количество теплоты, которое газ передал внешним телам за цикл, \(Q_{отд}\).
Максимальное значение внутренней энергии газа в цикле, \(U_{max}\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРабота за цикл равна площади фигуры на графике \(p\)–\(V\). Теплота, полученная за цикл, — сумма тепла на участках, где газ нагревается; внутренняя энергия одноатомного газа равна \(\frac{3}{2}pV\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(A = 1{,}837 \pm 0{,}11\) кДж; 2) \(Q_{получ} = 92{,}719 \pm 0{,}11\) кДж; 3) \(Q_{отд} = 90{,}882 \pm 0{,}11\) кДж; 4) \(U_{max} = 41{,}305 \pm 0{,}11\) кДж.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. У стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Жидкости можно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКоличество теплоты, которое получает жидкость, пропорционально времени нагрева на спиртовке; сравните время нагрева воды и неизвестной жидкости до одинаковой температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг·°C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Обратите внимание, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Жидкости можно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКоличество теплоты, которое получает жидкость, пропорционально времени нагрева на спиртовке; сравните время нагрева воды и неизвестной жидкости до одинаковой температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг·°C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг °C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНагрев обеих жидкостей одной спиртовкой: по времени нагрева до кипения и мощности горелки сравните количества теплоты. Масса жидкости находится из показаний весов стаканов до и после наполнения, не забудьте о массе самих стаканов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг °C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
Лёд и пар
Во время производства лекарств образуется нагретый до \(100\,^\circ\)C водяной пар. Его конденсируют, выпуская тонкой струйкой в воду в теплоизолированном сосуде. В начале рабочего дня этот сосуд содержит \(M = 15\) кг воды при температуре \(t = 17\,^\circ\)C. Теплоёмкостью сосуда и потерями энергии на нагревание воздуха можно пренебречь. Давление в сосуде постоянно в процессе работы и равно атмосферному.
Определите, какую предельную массу водяного пара \(M_1\) можно конденсировать при таких начальных условиях.
какой минимальный объём \(V\) должен иметь сосуд, если за день расходуется \(Z = 7\) порций льда;
какая температура воды \(t_z\) установилась в сосуде сразу после плавления последней порции льда;
какую массу пара \(M_s\) удастся конденсировать за день.
Удельная теплоёмкость воды \(C = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 334\) кДж/кг, удельная теплота парообразования воды \(\tau = 2260\) кДж/кг. Плотность воды примите равной \(1000\) кг/м\(^3\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПар отдаёт теплоту \(\tau\) на конденсацию и остывание до 100 °C, вода с этим и льдом — баланс теплоты; ищите предельную массу пара из условия, что вода не выше 100 °C.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_1 = 2{,}31 \pm 0{,}21\) кг; 2) \(V = 82{,}047 \pm 0{,}21\) л; 3) \(t_z = 84{,}378 \pm 0{,}21\) \(^\circ\)C; 4) \(M_s = 18{,}501 \pm 0{,}21\) кг.
Эксперименты с газовым прессом
В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать.
Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M=23{,}5\) кг — с точностью до десятых;
давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1=23\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2=46{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем уравновешивает внешнюю нагрузку: \(p = F/S\). Изотермичность означает \(p_1V_1=p_2V_2\) для газа в каждом сосуде.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 195{,}767 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 95 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 125{,}25 \pm 0{,}5\) кПа; 4) \(p_2 = 124{,}3 \pm 0{,}5\) кПа.
Эксперименты с газовым прессом
В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M = 22{,}6\) кг — с точностью до десятых;
давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 24\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление газа под каждым поршнем уравновешено весом груза и самого поршня; в открытом состоянии давления в сосудах выравниваются.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 172{,}7 \pm 1{,}2\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 93{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 124{,}8 \pm 0{,}5\) кПа; 4) \(p_2 = 125{,}7 \pm 0{,}5\) кПа.
Эксперименты с газовым прессом
В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня (с точностью до десятых);
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятых);
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M = 28{,}7\) кг (с точностью до десятых);
давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 24\) кг, а на правый — груз массой \(M_2 = 47{,}5\) кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем равно отношению веса груза к площади поршня плюс атмосферное давление. Для изотермического процесса \(pV\) постоянно.
Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 9\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
массу гири №1 (с точностью до десятых).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКаждый поршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните эти условия для двух поршней, чтобы найти отношение площадей.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2/S_1 = 1{,}95 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}882 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 497 \pm 0{,}5\) г.
Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 9\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
массу гири №1 (с точностью до десятых).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКаждый поршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните эти условия для двух поршней, чтобы найти отношение площадей.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2/S_1 = 1{,}95 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}882 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 497 \pm 0{,}5\) г.
Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r=4{,}9\) Ом. Определите:
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Плотность \(\rho\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых.
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника постоянна, поэтому количество теплоты за одно и то же время одинаково. Сравните, сколько времени нужно каждой жидкости, чтобы нагреться до кипения, и запишите уравнение теплового баланса для стаканов вместе с водой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t = 107 \pm 0{,}2\) °C; 2) \(\rho = 1{,}1 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(V_2 = 118{,}2 \pm 1\) мл; 4) \(C_2 = 2850 \pm 20\) Дж/(кг·K).
Шарик в куске льда
В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 761\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -23\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г·К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}91\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 10{,}3\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}33\) Дж/(г·К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:
минимальную массу металла \(M_{min}\), при которой это возможно;
максимальную массу металла \(M_{max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;
массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды; всплывает, когда часть воды успела замёрзнуть и вся система стала легче воды. Учитывайте тепло, идущее на нагрев льда и металла до \(0\) °C.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_{min} = 83{,}35 \pm 0{,}92\) г; 2) \(M_{max} = 95{,}42 \pm 1{,}05\) г; 3) \(\Delta M_л = 110{,}23 \pm 1{,}21\) г.
Шарик в куске льда
В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 695\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -22\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г·К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}88\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 8{,}3\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}33\) Дж/(г·К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:
минимальную массу металла \(M_{min}\), при которой это возможно;
максимальную массу металла \(M_{max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;
массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды; всплывает, когда часть воды успела замёрзнуть и вся система стала легче воды. Учитывайте тепло, идущее на нагрев льда и металла до \(0\) °C.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_{min} = 107{,}74 \pm 1{,}19\) г; 2) \(M_{max} = 122{,}79 \pm 1{,}35\) г; 3) \(\Delta M_л = 97{,}05 \pm 1{,}07\) г.
Шарик в куске льда
В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 697\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -23\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}88\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 7{,}8\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}29\) Дж/(г\(\cdot\)К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:
минимальную массу металла \(M_{\min}\), при которой это возможно;
максимальную массу металла \(M_{\max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;
массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды. Всплывание возможно, когда часть воды замёрзла и увеличила объём куска: подумайте, какая часть воды успевает замёрзнуть за счёт тепла, которое отдают лёд и шарик при нагреве.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_{\min} = 109{,}0 \pm 1{,}2\) г; 2) \(M_{\max} = 124{,}9 \pm 1{,}4\) г; 3) \(\Delta M_л = 101{,}5 \pm 1{,}1\) г.
Шарик в куске льда
В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 747\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -24\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}9\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 8\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}31\) Дж/(г\(\cdot\)К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:
минимальную массу металла \(M_{\min}\), при которой это возможно;
максимальную массу металла \(M_{\max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;
массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды. Всплывание возможно, когда часть воды замёрзла и увеличила объём куска: подумайте, какая часть воды успевает замёрзнуть за счёт тепла, которое отдают лёд и шарик при нагреве.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_{\min} = 94{,}8 \pm 1{,}0\) г; 2) \(M_{\max} = 109{,}2 \pm 1{,}2\) г; 3) \(\Delta M_л = 113{,}1 \pm 1{,}2\) г.
Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоемкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Начальную температуру кубика — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Удельную теплоемкость кубика — с точностью до десятков.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Удельную теплоемкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоемкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.
Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУравнение теплового баланса для смеси воды, стакана и кубика связывает температуры до и после смешивания; массы и плотности находите взвешиванием и по уровням жидкости, как в задаче про стакан.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(57{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4245 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(77{,}1 \pm 3\) °C; 4) \(235 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(7{,}7 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(500{,}5 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(1{,}4205 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(3120 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Плавление льда
В теплоизолированный сосуд вмонтирована нагревательная спираль. Заполнив часть сосуда водой при температуре \(0\) °C, включают нагреватель. Для того, чтобы вода прогревалась равномерно, её перемешивают. Температура воды в сосуде начинает возрастать со скоростью \(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta t} = 1{,}02\) °C/с. Спустя некоторое время \(t_1\) в сосуд начинают добавлять маленькими порциями таящий лёд, причём делают это с такой скоростью, что температура воды в сосуде остаётся постоянной во время добавления льда. Всего за время \(t = 84{,}4\) с добавили \(m = 272\) г льда. Оказалось, что после этого вода в сосуде стала нагреваться со скоростью \(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta t} = 0{,}6\) °C/с. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\) Дж/(г·К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г. Определите:
Мощность \(P\) нагревателя.
Начальную массу \(m_1\) воды в сосуде.
В течение какого интервала времени \(t_1\) нагревали сосуд до того, как начали добавлять лёд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до трёх десятых процента. Потерями энергии на нагревание стенок сосуда можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПока температура растёт равномерно, вся мощность нагревателя идёт на нагрев воды. Пока лёд добавляют, температура постоянна: мощность расходуется на плавление льда, которое идёт со скоростью, равной скорости добавления льда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 1664{,}64 \pm 6{,}66\) Вт; 2) \(m_1 = 388{,}57 \pm 1{,}55\) г; 3) \(t_1 = 41{,}186 \pm 0{,}247\) с.
Плавление льда
В теплоизолированный сосуд вмонтирована нагревательная спираль. Заполнив часть сосуда водой при температуре \(0\) °C, включают нагреватель. Для того, чтобы вода прогревалась равномерно, её перемешивают. Температура воды в сосуде начинает возрастать со скоростью \(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta t} = 1{,}02\) °C/с. Спустя некоторое время \(t_1\) в сосуд начинают добавлять маленькими порциями таящий лёд, причём делают это с такой скоростью, что температура воды в сосуде остаётся постоянной во время добавления льда. Всего за время \(t = 84{,}4\) с добавили \(m = 272\) г льда. Оказалось, что после этого вода в сосуде стала нагреваться со скоростью \(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta t} = 0{,}6\) °C/с. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\) Дж/(г·К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г. Определите:
Мощность \(P\) нагревателя.
Начальную массу \(m_1\) воды в сосуде.
В течение какого интервала времени \(t_1\) нагревали сосуд до того, как начали добавлять лёд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до трёх десятых процента. Потерями энергии на нагревание стенок сосуда можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПока температура растёт равномерно, вся мощность нагревателя идёт на нагрев воды. Пока лёд добавляют, температура постоянна: мощность расходуется на плавление льда, которое идёт со скоростью, равной скорости добавления льда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 1664{,}64 \pm 6{,}66\) Вт; 2) \(m_1 = 388{,}57 \pm 1{,}55\) г; 3) \(t_1 = 41{,}186 \pm 0{,}247\) с.
Два калориметра
Имеются два калориметра. Первый обладает ничтожно малой теплоёмкостью, теплоёмкостью второго пренебречь нельзя. В каждом калориметре находится \(m = 2{,}7\) кг воды при температуре \(t_0\). Оказалось, что для того, чтобы в обоих калориметрах установилась температура \(t_1 = 100\,^\circ\)C, в первый калориметр нужно добавить \(m_{\text{п}1} = 0{,}3\) кг пара, а во второй — \(m_{\text{п}2} = 0{,}36\) кг пара при температуре \(t_1\). Определите:
Начальную температуру воды в калориметрах (\(t_0\)).
Теплоёмкость второго калориметра (\(C\)).
Какую массу льда \(m_{\text{л}}\), взятого при температуре плавления, можно растопить во втором калориметре, если вылить из него воду при температуре \(t_1\) и сразу загрузить лёд.
Какую массу пара \(m_{\text{п}3}\) при температуре \(t_1 = 100\,^\circ\)C нужно добавить во второй калориметр после этого, чтобы там установилась температура \(t_0\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите тепловой баланс для каждого калориметра: пар отдаёт теплоту парообразования и остывает до \(t_1\), вода и калориметр нагреваются. Разность двух уравнений даёт теплоёмкость второго калориметра.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_0 = 39{,}15\,^\circ\)C; 2) \(C = 2268\) Дж/К; 3) \(m_{\text{л}} = 667\) г; 4) \(m_{\text{п}3} = 77{,}7\) г.
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1. Запишем уравнение теплового баланса для первого и второго калориметров: \[mc\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}1}, \qquad (1)\] \[mc\,(100 - t_0) + C\,(100 - t_0) = \tau\, m_{\text{п}2}. \qquad (2)\] Из (1) вычислим начальную температуру воды в калориметрах: \[t_0 = 100 - \frac{\tau\, m_{\text{п}1}}{mc} = 39{,}15\,^\circ\text{C}. \qquad (3)\]
2. Используя (1), (2) и (3), определим теплоёмкость второго калориметра: \[C = \frac{\tau\,(m_{\text{п}2} - m_{\text{п}1})}{100 - t_0} = 2268~\text{Дж/К}. \qquad (4)\]
3. Масса льда, который можно растопить в нагретом до \(100\,^\circ\)C втором калориметре: \[m_{\text{л}} = \frac{C \cdot 100}{\lambda} = 667~\text{г}. \qquad (5)\]
4. Используя результаты вычислений (3), (4) и (5), находим массу пара, которая потребуется, чтобы нагреть от \(0\,^\circ\)C до \(t_0\) второй калориметр и воду, образовавшуюся после таяния льда: \[m_{\text{п}3} = \frac{C\,t_0 + c\,m_{\text{л}}\,t_0}{\tau + c\,(100 - t_0)} = 77{,}7~\text{г}. \qquad (6)\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Два поршня в трубе
В вакууме горизонтально расположена теплоизолированная труба, внутри неё между двумя поршнями одинаковой массы \(m=7{,}8\) кг находятся \(\nu=7{,}9\) моля идеального одноатомного газа температурой \(T=384\) K. Поршни скользят без трения навстречу друг другу. Скорость правого поршня \(V=9\) м/с, скорость левого в \(k\) раз больше, \(k=5{,}9\). Найдите:
До какой максимальной температуры \(T_1\) нагреется газ. Энергией поступательного движения газа можно пренебречь.
Какой будет скорость левого поршня \(V_1\) в этот момент времени.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГаз нагревается сильнее всего тогда, когда поршни остановятся относительно трубы: вся их кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию газа. Скорость левого поршня в этот момент найдите из сохранения импульса системы.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(T_1=460{,}3654\pm0{,}011\) К; 2) \(V_1=22{,}0495\pm0{,}011\) м/с.
Цилиндр с перегородкой
Горизонтальный, закрытый с обоих концов цилиндр разделён скользящей без трения перегородкой, пропускающей водород и не пропускающей кислород. Изначально в цилиндре вакуум, и левая часть составляет \(0{,}38\) от его объёма \(V=1{,}4\) м\(^3\). В левую часть впускают \(M_1=59{,}6\) г кислорода и \(M_2=8{,}1\) г водорода; температура газов равна \(T=297\) К и не меняется при движении перегородки. Спустя некоторое время в сосуде устанавливается равновесие. Определите для этого момента:
давление \(P\) в левой части сосуда;
число \(N_1\) молей кислорода в \(1\) м\(^3\) смеси в левой части сосуда;
молярную массу \(\mu\) смеси в левой части сосуда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 10{,}423 \pm 0{,}07\) кПа; 2) \(N_1 = 1{,}3299 \pm 0{,}013\) моль/м\(^3\); 3) \(\mu = 11{,}452 \pm 0{,}07\) г/моль.
Масса гири, поршня и число молей газа
Имеется цилиндр с идеальным одноатомным газом, датчиками давления и температуры и массивным поршнем сверху, который скользит без трения, а также приборы, показывающие показания датчиков. Атмосферное давление 101 кПа. Определите:
массу гири №1 — с точностью до целых;
массу поршня — с точностью до целых;
число молей газа в цилиндре — с точностью до тысячных.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) масса гири №1 \(10599{,}6 \pm 11\) г; 2) масса поршня \(285{,}75 \pm 1{,}5\) г; 3) число молей газа \(0{,}0996 \pm 0{,}002\).
Масса гири и поршня и число молей газа в цилиндре
Имеется цилиндр с идеальным одноатомным газом, датчиками давления и температуры и массивным поршнем сверху, который скользит без трения, а также приборы, показывающие показания датчиков. Атмосферное давление \(101\) кПа. Определите:
массу гири №1 — с точностью до целых;
массу поршня — с точностью до целых;
число молей газа в цилиндре — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К), температура абсолютного нуля \(-273\) °C.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршень с гирей находится в равновесии: давление газа под ним равно атмосферному плюс вес поршня, делённый на площадь сечения. Число молей найдите из уравнения состояния идеального газа по показаниям датчиков давления и температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 11400{,}4 \pm 11\) г; 2) \(m_{\text{п}} = 306{,}6 \pm 1{,}5\) г; 3) \(\nu = 0{,}1124 \pm 0{,}002\) моль.
В калориметре находится некоторое количество чистой воды
В калориметре находится некоторое количество чистой воды при температуре \(0\,^\circ\)C. Воду медленно и аккуратно охлаждают до переохлаждённого жидкого состояния при \(-5{,}4\,^\circ\)C, затем эту воду встряхивают, и она частично переходит в твёрдое состояние (лёд). Масса этого льда равна \(2{,}3\) г. Определите:
Какая масса \(m_1\) воды изначально была в калориметре?
Какую минимальную массу тёплой воды \(m_2\) при температуре \(42\,^\circ\)C надо добавить в калориметр, чтобы в нём не осталось льда?
Объём равновесного содержимого калориметра после встряхивания и добавления \(m_2\) тёплой воды.
Плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), удельная теплота плавления льда при \(0\,^\circ\)C \(330\) кДж/кг, удельная теплоёмкость воды не зависит от температуры и равна \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К). Теплоёмкостью калориметра и потерями энергии можно пренебречь. Массы и объём вводите с точностью до сотых. Массы вводите в граммах, объём — в см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТеплота, выделившаяся при замерзании части воды, идёт на нагрев всей переохлаждённой воды до \(0\,^\circ\)C. Для второго пункта запишите тепловой баланс с учётом льда, который нужно расплавить. Объём найдите по массе воды и её плотности.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 33{,}466 \pm 0{,}335\) г; 2) \(m_2 = 4{,}303 \pm 0{,}043\) г; 3) \(V = 37{,}77 \pm 0{,}38\) см\(^3\).
Паровая катапульта на авианосце
На авианосцах для сокращения длины разбега самолёта часто применяют паровую катапульту — трубу длиной \(90\) м с подвижным поршнем диаметром \(25\) см, к которому прикрепляется разгоняемый самолёт. Поршень разгоняется поступающим паром. Считая, что массой поршня можно пренебречь, трения нет, процесс расширения пара носит изобарический характер при избыточном по отношению к атмосферному давлении \(5{,}9\) МПа, температура пара равна \(550\) К, а молярная масса \(18\) г/моль, найдите:
Массу пара, которая потребуется на разгон самолёта (в килограммах с точностью до целых).
Скорость (в метрах в секунду с точностью до десятых), которую приобретёт самолёт массой \(29\) т на конце катапульты (силу тяги двигателей самолёта учитывать не надо).
На какое расстояние в километрах (с точностью сотых) эта катапульта забросила бы автомобиль массой \(1{,}8\) т, бросая его под углом \(\alpha=35^\circ\) к горизонту?
Какую массу мазута (с точностью сотых) надо сжечь, чтобы произвести такое количество пара из воды при температуре \(20\) °C? Считайте, что при сгорании \(1\) кг мазута выделяется \(41200\) кДж теплоты, и вся она идёт на производство пара; теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К); удельная теплота парообразования \(2260\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРабота пара при изобарическом расширении равна \(p\,\Delta V\); её можно связать с массой пара через уравнение состояния. Дальность полёта при броске под углом и кинетическая энергия связаны через \(\sin 2\alpha\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_{пара} = 102{,}65 \pm 1{,}03\) кг; 2) \(v = 42{,}4 \pm 0{,}42\) м/с; 3) \(S = 2{,}777 \pm 0{,}028\) км; 4) \(m_{мазута} = 6{,}468 \pm 0{,}065\) кг.
Поршни на стержне
Поршень массой \(M_1 = 3{,}3\) кг и площадью \(S_1 = 11\) см\(^2\) жёстко соединён невесомым стержнем длиной \(L = 79\) см с поршнем массой \(M_2 = 8{,}9\) кг и площадью \(S_2 = 50\) см\(^2\). Поршни без трения могут скользить в закреплённом сосуде, составленном из двух горизонтальных труб соответствующего диаметра. Изначально они находятся в равновесии на одинаковом расстоянии от места соединения труб (см. рисунок). Пространство между поршнями заполнено идеальным газом, снаружи находится идеальный газ под давлением \(P_0 = 113\) кПа. Поршни сместили вправо на расстояние \(X = 0{,}4\) см. Считайте, что в процессе колебаний температура внутри и снаружи сосуда одинакова и постоянна. Определите:
давление \(P\) газа в пространстве между поршнями до их смещения;
величину возвращающей силы \(F\), действующей на поршни сразу после смещения;
на сколько процентов мы ошибёмся в вычислении \(F\), если будем считать её прямо пропорциональной смещению \(X\);
период колебаний поршней \(T\) после смещения (в гармоническом приближении).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГаз между поршнями сжимается и расширяется при смещении; возвращающая сила равна разности давлений на поршни, умноженной на их площади.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 113 \pm 0{,}2\) кПа; 2) \(F = 2{,}8347 \pm 0{,}011\) Н; 3) \(\delta = 0{,}6479 \pm 0{,}011\) %; 4) \(T = 0{,}8217 \pm 0{,}011\) с.
Снег на неизвестной планете
В земной лаборатории моделируется снег на другой планете. Он всё время падает с одной и той же скоростью. В конический стакан №1 налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\), на её поверхности плавает мелкий водяной лёд (водяной снег). Давление атмосферное. Нерастаявший снег может плавать на поверхности жидкости, сквозь него можно опускать в стакан градусник и пипетку. Градусник с неизвестной температурной шкалой. Найдите:
Температуру \(t_1\) снега.
Температуру \(t_2\) плавления снега.
Плотность \(\rho_1\) снега, если его набрать в стакан.
Удельную теплоёмкость \(C\) жидкости, в которую превращается снег после таяния.
Значения плотности найдите с точностью до тысячных, температуру — с точностью до половины градуса Цельсия, теплоёмкость — с точностью не менее \(5\%\). Удельная теплоёмкость воды \(4183\) Дж/(кг·град). Теплообменом с воздухом и теплоёмкостью стаканов можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник с неизвестной шкалой удобно калибровать по двум точкам, где фазовый переход идёт при постоянной температуре; из уравнения теплового баланса при таянии снега найдите теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_1 = -18{,}5 \pm 1\) °C; 2) \(t_2 = -6{,}5 \pm 1\) °C; 3) \(\rho_1 = 0{,}74 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 4) \(C = 1848 \pm 120\) Дж/(кг·град).
Сосуд с воздухом и поршень
Имеется цилиндрический сосуд, в котором находится воздух, с массивным поршнем, а также приборы для измерения давления и температуры и набор грузов. Атмосферное давление \(p_0=101300\) Па. Молекулярный вес воздуха \(29\) г/моль. Датчики показывают давление и температуру воздуха. Через некоторое время система приходит в равновесие. Найдите после этого:
Массу \(M\) поршня.
Объём \(V\), который бы занимал воздух в сосуде, если бы масса поршня была бы пренебрежимо мала.
Массу \(m_1\) маленькой гири.
Работу \(A_1\) силы тяжести, которую она проделает, если поставить на поршень без грузов гирю \(m_2\) и подождать установления равновесия.
Работу \(A_2\) силы тяжести (в миллиджоулях), которая при этом действовала на воздух внутри сосуда.
Значение \(V\) найдите с точностью до \(20\) мл, остальные — с точностью не менее \(1\%\). Масса гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}314\) Дж/(моль·К). Температура абсолютного нуля \(T_0=-273{,}15\) °C.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление воздуха под поршнем складывается из атмосферного давления и давления поршня и гирь; при изменении нагрузки объём меняется по уравнению состояния идеального газа.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M = 307{,}3 \pm 3{,}07\) г; 2) \(V = 4299 \pm 30\) мл; 3) \(m_1 = 674 \pm 6{,}74\) г; 4) \(A_1 = 8{,}343 \pm 0{,}334\) Дж; 5) \(A_2 = 0{,}757 \pm 0{,}030\) мДж.
Снег на неизвестной планете
В земной лаборатории моделируется снег на другой планете. Он всё время падает с одной и той же скоростью. В конический стакан №1 налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\), на её поверхности плавает мелкий водяной лёд (водяной снег). Давление атмосферное. Нерастаявший снег может плавать на поверхности жидкости, сквозь него можно опускать в стакан градусник и пипетку. Градусник с неизвестной температурной шкалой. Найдите:
Температуру \(t_1\) снега.
Температуру \(t_2\) плавления снега.
Плотность \(\rho_1\) снега, если его набрать в стакан.
Удельную теплоёмкость \(C\) жидкости, в которую превращается снег после таяния.
Значения плотности найдите с точностью до тысячных, температуру — с точностью до половины градуса Цельсия, теплоёмкость — с точностью не менее \(5\%\). Удельная теплоёмкость воды \(4183\) Дж/(кг·град). Теплообменом с воздухом и теплоёмкостью стаканов можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник с неизвестной шкалой удобно калибровать по двум точкам, где фазовый переход идёт при постоянной температуре; из уравнения теплового баланса при таянии снега найдите теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_1 = -18{,}5 \pm 1\) °C; 2) \(t_2 = -6{,}5 \pm 1\) °C; 3) \(\rho_1 = 0{,}74 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 4) \(C = 1848 \pm 120\) Дж/(кг·град).
Сосуд с воздухом и поршень
Имеется цилиндрический сосуд, в котором находится воздух, с массивным поршнем, а также приборы для измерения давления и температуры и набор грузов. Атмосферное давление \(p_0=101300\) Па. Молекулярный вес воздуха \(29\) г/моль. Датчики показывают давление и температуру воздуха. Через некоторое время система приходит в равновесие. Найдите после этого:
Массу \(M\) поршня.
Объём \(V\), который бы занимал воздух в сосуде, если бы масса поршня была бы пренебрежимо мала.
Массу \(m_1\) маленькой гири.
Работу \(A_1\) силы тяжести, которую она проделает, если поставить на поршень без грузов гирю \(m_2\) и подождать установления равновесия.
Работу \(A_2\) силы тяжести (в миллиджоулях), которая при этом действовала на воздух внутри сосуда.
Значение \(V\) найдите с точностью до \(20\) мл, остальные — с точностью не менее \(1\%\). Масса гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}314\) Дж/(моль·К). Температура абсолютного нуля \(T_0=-273{,}15\) °C.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление воздуха под поршнем складывается из атмосферного давления и давления поршня и гирь; при изменении нагрузки объём меняется по уравнению состояния идеального газа.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M = 307{,}34 \pm 3{,}1\) г; 2) \(V = 4299 \pm 30\) мл; 3) \(m_1 = 674 \pm 6{,}74\) г; 4) \(A_1 = 8{,}34 \pm 0{,}33\) Дж; 5) \(A_2 = 0{,}757 \pm 0{,}03\) мДж.
Снег на неизвестной планете
В земной лаборатории моделируется снег на другой планете. Он всё время падает с одной и той же скоростью. В конический стакан №1 налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\), на её поверхности плавает мелкий водяной лёд (водяной снег). Давление атмосферное. Нерастаявший снег может плавать на поверхности жидкости, сквозь него можно опускать в стакан градусник и пипетку. Градусник с неизвестной температурной шкалой.
Найдите:
Температуру \(t_1\) снега.
Температуру \(t_2\) плавления снега.
Плотность \(\rho_1\) снега, если его набрать в стакан.
Удельную теплоёмкость \(C\) жидкости, в которую превращается снег после таяния.
Значения плотности найдите с точностью до тысячных, температуру — с точностью до половины градуса Цельсия, теплоёмкость — с точностью не менее \(5\%\). Удельная теплоёмкость воды \(4183\) Дж/(кг·град). Теплообменом с воздухом и теплоёмкостью стаканов можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСнег и лёд в стакане переходят в воду с известной массой; уравнение теплового баланса при таянии связывает температуру, теплоту плавления и теплоёмкость. Для температуры плавления ищите точку, где таяние идёт без изменения температуры.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t_1 = -18{,}5 \pm 1\) °C; 2) \(t_2 = -6{,}5 \pm 1\) °C; 3) \(\rho_1 = 0{,}74 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 4) \(C = 1848 \pm 120\) Дж/(кг·град).
Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 5{,}2\) Ом. Определите: – температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых; – плотность \(\rho\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых; – объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых; – удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТемпературу кипения видно по установившейся температуре в момент кипения. Остальные величины найдите из двух уравнений теплового баланса для воды и неизвестной жидкости при одинаковой мощности нагревателя.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t = 113 \pm 0{,}2\) °C; \(\rho = 1{,}15 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); \(V_2 = 87 \pm 1\) мл; \(C_2 = 2850 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
Число молей газа в цилиндрах
В цилиндрических цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 8{,}5\) г/см\(^3\). Определите: 1. отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятитысячных; 2. давление \(p_1\) газа в цилиндрах, когда на поршни не поставлен груз — с точностью до тысячных; 3. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых; 4. количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных. Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}00\) кПа, температура абсолютного нуля \(T_0 = -273{,}15\) °C. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками (видны под увеличительным стеклом). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать. Задание разрешено переделывать, но за каждую повторную попытку начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРавновесие каждого поршня даёт давление газа через его вес; сравнивая два положения с грузом и без груза, найдите отношение площадей. Число молей — из уравнения состояния газа.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2/S_1 = 1{,}55 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7497 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(S_2 = 134{,}22 \pm 2{,}68\) см\(^2\); 4) \(n = 0{,}10986 \pm 0{,}0022\) моль.
Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 4{,}8\) Ом. Определите:
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
плотность \(\rho\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность кипятильника \(P = U^2/r\) можно задавать напряжением. При одинаковой мощности энергия пропорциональна времени нагрева: \(P\tau = c\,m\,\Delta t\). Не забудьте, что вместе с жидкостью нагревается и стакан.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t = 89{,}0 \pm 0{,}2\) °C; 2) \(\rho = 1{,}35 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(V_2 = 96{,}3 \pm 1\) мл; 4) \(C_2 = 3010 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
Число молей газа в цилиндрах
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 8{,}5\) г/см\(^3\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах, когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня (с точностью до десятых);
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах (с точностью до тысячных).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)K), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}00\) кПа, температура абсолютного нуля \(T_0 = -273{,}15\) °C. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление под каждым поршнем уравновешивает атмосферу и вес поршня с грузом. Количество молей найдите из уравнения состояния \(pV = \nu RT\), переведя температуру, измеренную установкой, в кельвины.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2/S_1 = 1{,}5500 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7497 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(S_2 = 134{,}22 \pm 2{,}68\) см\(^2\); 4) \(\nu = 0{,}109855 \pm 0{,}0022\) моль.
Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (желтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГрадусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
Паровой котёл
В топку парового котла постоянно, малыми порциями подбрасывают дрова. Для того, чтобы обеспечить работу котла в течение суток, необходимо израсходовать \(m=61\) кг дров. Дрова лежат на улице, поэтому они имеют влажность \(K=49\) процентов и температуру \(t_1=2\,^\circ\text{C}\).
Вычислите:
Какое количество теплоты \(Q\) расходуется в течение суток непосредственно на нагревание воды в котле (теплоизоляцию топки и котла можно считать идеальной).
Какая масса водяного пара \(m_{\text{п}}\) образуется в топке за 1 час.
КПД котла \(\eta\) (отношение энергии, израсходованной на нагревание воды в котле, к энергии, выделившейся при сгорании дров).
Какая масса дров (\(M\)) потребуется на неделю, если складывать дрова в помещении, тогда их начальная температура будет равна \(t_2=21\,^\circ\text{C}\), а влажность понизится до \(X=37\) процентов.
Удельная теплота сгорания сухой древесины \(\lambda=10\) МДж/кг, удельная теплоёмкость сухой древесины \(c_{\text{др}}=1{,}7\) кДж/(кг К), удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}}=4{,}2\) кДж/(кг К), удельная теплота парообразования воды \(\tau=2{,}3\) МДж/кг, температура воспламенения сухой древесины \(t_{\text{гор}}=151\,^\circ\text{C}\). Температура кипения воды \(t_{\text{к}}=100\,^\circ\text{C}\). Ответы приведите с точностью не хуже одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите тепловой баланс: энергия сгорания сухой части дров идёт на нагрев влажной воды, её испарение, нагрев холодных дров и нагрев котла. Для пара считайте, сколько влаги уходит из дров за час.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(Q \approx 222{,}2\) МДж; 2) \(m_{\text{п}} \approx 1{,}25\) кг; 3) \(\eta \approx 71{,}4\,\%\); 4) \(M \approx 300\) кг.
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1. Энергия, выделяющаяся при сгорании сухих дров \(\lambda\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m\), расходуется на нагревание воды во влажных дровах до температуры кипения \(c_{\text{в}}\dfrac{K}{100}m(t_{\text{к}}-t_1)\), на превращение этой воды в пар \(\tau\dfrac{K}{100}m\), на нагревание холодных дров до температуры возгорания \(c_{\text{др}}\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m(t_{\text{гор}}-t_1)\) и, наконец, на нагревание котла с водой \(Q\): \[Q = \lambda\Bigl(1-\dfrac{K}{100}\Bigr)m - c_{\text{в}}\dfrac{K}{100}m(t_{\text{к}}-t_1) - \tau\dfrac{K}{100}m - c_{\text{др}}\Bigl(1-\dfrac{K}{100}\Bigr)m(t_{\text{гор}}-t_1) = 222{,}2~\text{МДж}.\]
2. Масса пара, которая образуется за час из-за высыхания дров: \[m_{\text{п}} = \dfrac{1}{24}\cdot\dfrac{K}{100}\,m = 1{,}25~\text{кг}.\]
3. КПД котла: \[\eta = \dfrac{Q}{\lambda\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m}\cdot 100\% = 71{,}4\,\%.\]
4. Масса дров, которые потребуются для работы котла в течение недели, с учётом новых температуры и влажности: \[M = \dfrac{7Q}{\lambda\bigl(1-\dfrac{X}{100}\bigr) - c_{\text{в}}\dfrac{X}{100}(t_{\text{к}}-t_2) - \tau\dfrac{X}{100} - c_{\text{др}}\bigl(1-\dfrac{X}{100}\bigr)(t_{\text{гор}}-t_2)} = 300~\text{кг}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Воздушный шарик с газовой смесью
В воздухе неподвижно висит воздушный шарик, удерживаемый снизу невесомой нитью, прикреплённой к невесомой пружине жёсткостью \(k=608\) Н/м. Оболочка воздушного шарика полностью герметична, имеет массу \(M_0=14\) г, практически без усилия деформируется и хорошо проводит тепло. Внутри шарика находится газовая смесь массой \(M=7{,}3\) г и молярной массой \(\mu=4{,}2\) г/моль. Температура окружающего воздуха \(T_1=296\) К, его давление \(P=102\) кПа. Определите:
Силу натяжения нити \(F_1\).
Окружающий воздух нагрелся до температуры \(T_2=318\) К. В системе установилось равновесие, давление воздуха не изменилось. Найдите отношение силы Архимеда, которая теперь действует на шарик, к силе Архимеда, которая действовала на него в холодном воздухе, \(Y\).
Деформацию пружины в тёплом воздухе \(X\).
Молярная масса воздуха составляет \(29\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль·К). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). В ответ значение \(Y\) вводите с точностью до целых, остальные величины с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите равновесие шарика: сила Архимеда уравновешивает вес оболочки и газа, силу натяжения нити и силу упругости пружины. Подумайте, как при постоянном давлении меняется объём газовой смеси в шарике при нагреве.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(F_1 = 285{,}23 \pm 0{,}11\) мН; 2) \(Y = 1 \pm 0{,}05\); 3) \(X = 46{,}915 \pm 0{,}11\) см.
Газовый пресс
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Уравнение адиабаты \(pV^k = \text{const}\), температуру абсолютного нуля считайте равной \(T_0 = -273{,}15\,^\circ\)C. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
показатель адиабаты \(k\) — с точностью до тысячных;
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных;
давление \(p\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 22\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПод каждым поршнем в равновесии давление газа уравновешивает давление груза и атмосферы: сила веса делится на площадь поршня. Для показателя адиабаты сравните изменения давления и объёма при малом смещении поршня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 \approx 150{,}865 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 \approx 75{,}45 \pm 1{,}5\) см\(^2\); 3) \(k \approx 1{,}3299 \pm 0{,}003\); 4) \(\nu \approx 0{,}108 \pm 0{,}003\) моль; 5) \(p \approx 129{,}25 \pm 0{,}5\) кПа.
Газовый пресс
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Уравнение адиабаты \(pV^k = \text{const}\), температуру абсолютного нуля считайте равной \(T_0 = -273{,}15\,^\circ\)C. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
показатель адиабаты \(k\) — с точностью до тысячных;
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных;
давление \(p\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 22\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПод каждым поршнем в равновесии давление газа уравновешивает давление груза и атмосферы: сила веса делится на площадь поршня. Для показателя адиабаты сравните изменения давления и объёма при малом смещении поршня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 \approx 150{,}865 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 \approx 75{,}45 \pm 1{,}5\) см\(^2\); 3) \(k \approx 1{,}3299 \pm 0{,}003\); 4) \(\nu \approx 0{,}108 \pm 0{,}003\) моль; 5) \(p \approx 129{,}25 \pm 0{,}5\) кПа.
Газы в сосуде
Теплоизолированный сосуд разделён на \(N=10\) одинаковых частей теплопроводящими поршнями. В начальный момент времени поршни закреплены. В каждую из частей сосуда быстро закачивают различные одноатомные газы, так что давление и температура в части с номером \(X\) определяются выражениями: \(P_X=P_1+(X-1)\,\Delta P\), \(T_X=T_1-(X-1)\,\Delta T\), \(P_1=50\) кПа, \(\Delta P=740\) Па, \(T_1=710\) К, \(\Delta T=18\) К. Затем поршни освобождают, они могут скользить без трения внутри сосуда. Спустя некоторое время устанавливается равновесие. Теплоёмкостью стенок сосуда и поршней можно пренебречь. Газы сквозь поршни не проникают. Вычислите:
Давление \(P\), установившееся в части с номером \(Z=5\).
Во сколько раз \(Y\) уменьшилось давление в части с номером \(N\).
Ответы введите с точностью не хуже одной десятой процента.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршни не пропускают газ, но передают тепло и давление: в равновесии давления в соседних частях выравниваются. Полная внутренняя энергия газов при этом сохраняется, а для одноатомного газа она пропорциональна \(\nu T\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P = 53{,}33 \pm 0{,}07\) кПа; 2) \(Y = 1{,}0624 \pm 0{,}0014\).
Подводные испытания
Для испытания на прочность откачанную вакуумную камеру поместили в газовый колокол на глубине \(h = 10\) м. Колокол заполнен смесью аргона и неона при температуре \(t = 7{,}3\) °C. В корпусе камеры образовалась трещина, размеры которой меньше длины свободного пробега молекул газов при рассматриваемых условиях. Спустя непродолжительное время оказалось, что отношение концентраций аргона и неона внутри камеры равно \(X = 3{,}3\). Определите: 1) отношение концентраций \(Y\) аргона и неона в газовой среде под колоколом; 2) парциальное давление аргона \(p_1\) в смеси газов под колоколом; 3) плотность смеси газов под колоколом \(\rho\). Молярная масса аргона \(\mu_1 = 39{,}9\) г/моль, молярная масса неона \(\mu_2 = 20{,}2\) г/моль. Давлением водяных паров под колоколом можно пренебречь. Плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Атмосферное давление \(101\) кПа. Температуру абсолютного нуля примите равной \(-273\) °C. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВнутри камеры газы не успевают смешаться с окружающим, поэтому их концентрации выравниваются по высоте по барометрической формуле отдельно для каждого газа.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(Y = 4{,}6365 \pm 0{,}06\); 2) \(p_1 = 163{,}65 \pm 2{,}13\) кПа; 3) \(\rho = 3{,}109 \pm 0{,}04\) кг/м\(^3\).
Сосуд с идеальным газом и водой
Внутри закрытого теплоизолированного сосуда объёмом \(V = 0{,}86\) м\(^3\) находится некоторое количество воды при температуре \(T_0 = 273\) К. В сосуд добавляют идеальный одноатомный газ при температуре \(T_1 = 248\) К. Максимальное количество вещества газа, которое можно добавить, чтобы после установления равновесия температура внутри сосуда не изменилась, \(\nu_0 = 36{,}5\) моль. Будем считать, что добавили именно это количество газа, а испарением воды можно пренебречь. Определите:
Массу \(m\) воды в сосуде.
На какую величину (\(\Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}}\)) изменяется объём газа при установлении равновесия.
Во сколько раз (\(K = P_{\text{конечное}}/P_{\text{начальное}}\)) изменилось давление газа в сосуде во время установления равновесия.
Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 333\) кДж/кг, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль·К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_л = 0{,}9\) г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью до одного процента. Газ не растворяется в воде.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПодумайте, какое тепло отдаёт газ при остывании до температуры воды и что с водой происходит при этом. Учтите, что плотности воды и льда различаются.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m = 34{,}14 \pm 0{,}41\) г; 2) \(\Delta V = -3{,}794 \pm 0{,}046\) см\(^3\); 3) \(K = 1{,}100 \pm 0{,}013\).
Давление в сосуде с водой и идеальным газом
Внутри закрытого теплоизолированного сосуда объёмом \(V=0{,}87\) м\(^3\) находится некоторое количество воды при температуре \(T_0=273\) К. В сосуд добавляют идеальный одноатомный газ при температуре \(T_1=243\) К. На рисунке схематически показан график зависимости давления, устанавливающегося в сосуде после достижения равновесия, от количества вещества добавленного газа. Будем считать, что добавили именно это количество газа, \(\nu_0=37{,}3\) моль, а испарением воды можно пренебречь. Определите:
Массу воды в сосуде (\(m\)).
На какую величину (\(\Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}}\)) изменяется объём газа при установлении равновесия.
Во сколько раз (\(K = P_{\text{конечное}}/P_{\text{начальное}}\)) изменилось давление газа в сосуде во время установления равновесия.
Удельная теплота плавления льда \(\lambda=333\) кДж/кг, универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К), плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}}=0{,}9\) г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью до одного процента. Газ не растворяется в воде.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТемпература поступающего газа ниже температуры замерзания воды. Сравните, сколько теплоты нужно газу, чтобы нагреться до \(0\) °C, и сколько выделяется при замерзании части воды.