Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Паровой котёл

  1. Паровой котёл

    Интернет-олимпиада 2025/26, 8 кл.
    5/10

    В топку парового котла постоянно, малыми порциями подбрасывают дрова. Для того, чтобы обеспечить работу котла в течение суток, необходимо израсходовать \(m=61\) кг дров. Дрова лежат на улице, поэтому они имеют влажность \(K=49\) процентов и температуру \(t_1=2\,^\circ\text{C}\).

    Рисунок

    Вычислите:

    1. Какое количество теплоты \(Q\) расходуется в течение суток непосредственно на нагревание воды в котле (теплоизоляцию топки и котла можно считать идеальной).

    2. Какая масса водяного пара \(m_{\text{п}}\) образуется в топке за 1 час.

    3. КПД котла \(\eta\) (отношение энергии, израсходованной на нагревание воды в котле, к энергии, выделившейся при сгорании дров).

    4. Какая масса дров (\(M\)) потребуется на неделю, если складывать дрова в помещении, тогда их начальная температура будет равна \(t_2=21\,^\circ\text{C}\), а влажность понизится до \(X=37\) процентов.

    Удельная теплота сгорания сухой древесины \(\lambda=10\) МДж/кг, удельная теплоёмкость сухой древесины \(c_{\text{др}}=1{,}7\) кДж/(кг К), удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}}=4{,}2\) кДж/(кг К), удельная теплота парообразования воды \(\tau=2{,}3\) МДж/кг, температура воспламенения сухой древесины \(t_{\text{гор}}=151\,^\circ\text{C}\). Температура кипения воды \(t_{\text{к}}=100\,^\circ\text{C}\). Ответы приведите с точностью не хуже одного процента.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите тепловой баланс: энергия сгорания сухой части дров идёт на нагрев влажной воды, её испарение, нагрев холодных дров и нагрев котла. Для пара считайте, сколько влаги уходит из дров за час.

    Ответ

    1) \(Q \approx 222{,}2\) МДж;  2) \(m_{\text{п}} \approx 1{,}25\) кг;  3) \(\eta \approx 71{,}4\,\%\);  4) \(M \approx 300\) кг.

    Решение

    1. Энергия, выделяющаяся при сгорании сухих дров \(\lambda\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m\), расходуется на нагревание воды во влажных дровах до температуры кипения \(c_{\text{в}}\dfrac{K}{100}m(t_{\text{к}}-t_1)\), на превращение этой воды в пар \(\tau\dfrac{K}{100}m\), на нагревание холодных дров до температуры возгорания \(c_{\text{др}}\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m(t_{\text{гор}}-t_1)\) и, наконец, на нагревание котла с водой \(Q\): \[Q = \lambda\Bigl(1-\dfrac{K}{100}\Bigr)m - c_{\text{в}}\dfrac{K}{100}m(t_{\text{к}}-t_1) - \tau\dfrac{K}{100}m - c_{\text{др}}\Bigl(1-\dfrac{K}{100}\Bigr)m(t_{\text{гор}}-t_1) = 222{,}2~\text{МДж}.\]

    2. Масса пара, которая образуется за час из-за высыхания дров: \[m_{\text{п}} = \dfrac{1}{24}\cdot\dfrac{K}{100}\,m = 1{,}25~\text{кг}.\]

    3. КПД котла: \[\eta = \dfrac{Q}{\lambda\bigl(1-\dfrac{K}{100}\bigr)m}\cdot 100\% = 71{,}4\,\%.\]

    4. Масса дров, которые потребуются для работы котла в течение недели, с учётом новых температуры и влажности: \[M = \dfrac{7Q}{\lambda\bigl(1-\dfrac{X}{100}\bigr) - c_{\text{в}}\dfrac{X}{100}(t_{\text{к}}-t_2) - \tau\dfrac{X}{100} - c_{\text{др}}\bigl(1-\dfrac{X}{100}\bigr)(t_{\text{гор}}-t_2)} = 300~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх