Задачи › Циклы, работа в цикле

Цикл: изохора, адиабата, изобара

  1. Цикл: изохора, адиабата, изобара

    Физтех 2017/18, 10 кл.
    5/10

    Одноатомный идеальный газ нагревается в изохорическом процессе 1–2, затем расширяется в адиабатическом процессе 2–3 и сжимается в изобарическом процессе 3–1 (см. рис.). Отношение работы газа \(A_{23}\) в процессе 2–3 к работе над газом \(A_{31}\) (\(A_{31} > 0\)) в процессе 3–1 равно \(\dfrac{A_{23}}{A_{31}} = \dfrac{36}{7}\). В процессе сжатия объём газа уменьшается в 8 раз.

    Рисунок

    1. Найти отношение температур \(T_2/T_3\) в состояниях 2 и 3.

    2. Найти КПД цикла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В адиабатическом процессе работа газа равна убыли его внутренней энергии. В изобаре и изохоре температура пропорциональна давлению или объёму соответственно.

    Ответ

    1) \(\dfrac{T_2}{T_3} = 4\);  2) \(\eta = \dfrac{58}{93}\).

    Решение

    1) ЗСЭ в процессе 2–3: \(0 = \nu C_V(T_3 - T_2) + A_{23}\). Также \(A_{31} = P_1(V_3 - V_1) = \nu R(T_3 - T_1)\), \(\dfrac{T_3}{T_1} = \dfrac{V_3}{V_1} = 8\), \(\dfrac{A_{23}}{A_{31}} = \dfrac{36}{7}\). Из записанных уравнений \[\frac{T_2}{T_3} = 4 .\]

    2) КПД: \[\eta = \frac{Q_{12} + Q_{23} + Q_{31}}{Q_{12}} = 1 + \frac{Q_{31}}{Q_{12}} = 1 - \frac{\nu C_P(T_3 - T_1)}{\nu C_V(T_2 - T_1)} = \frac{58}{93} .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх