Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Бутылка плавает и тонет

  1. Бутылка плавает и тонет

    Физтех 2017/18, 10 кл.
    5/10

    Пустую стеклянную бутылку опускают в цилиндрический сосуд с водой с вертикальными стенками. Бутылка стала плавать, а уровень воды в сосуде поднялся на \(H_1 = 3\) см. Затем в бутылку медленно наливают воду. Когда масса налитой воды достигает некоторой величины, бутылка начинает тонуть. Уровень воды в сосуде за время наливания поднялся ещё на \(H_2 = 1\) см. Плотность стекла \(\rho_0 = 3\) г/см\(^3\), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\). Площадь внутреннего сечения сосуда \(S = 250\) см\(^2\).

    1. Найти массу пустой бутылки.

    2. Найти массу воды, налитой в бутылку.

    3. Найти вместимость пустой бутылки.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока бутылка плавает, её вес равен весу вытесненной воды, объём которой найдите по подъёму уровня. Момент начала тонения — когда вся бутылка погружена в воду.

    Ответ

    1) \(m_0 = \rho H_1 S = 750\) г;  2) \(m = \rho H_2 S = 250\) г;  3) \(V = 750\) см\(^3\).

    Решение

    Пусть \(m_0\) — масса пустой бутылки, \(m\) — масса налитой воды, \(V\) — вместимость бутылки.

    1) \(m_0 g = \rho g H_1 S\), откуда \(m_0 = \rho H_1 S = 750\) г.

    2) \(mg = \rho g H_2 S\), откуда масса налитой воды \(m = \rho H_2 S = 250\) г.

    3) \(\rho\left(V + \dfrac{m_0}{\rho_0}\right)g = (m_0 + m)g\). Отсюда \[V = \frac{m_0 + m}{\rho} - \frac{m_0}{\rho_0} = S\left(\frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0}H_1 + H_2\right) = 750~\text{см}^3 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх