Ракета: вес спутника в полёте

Вес спутника в ракете равен \(m_C(a + g)\), где \(a\) — ускорение ракеты. Сравните это с весом до старта; масса ракеты уменьшается линейно со временем из-за расхода топлива.

1) Пусть \(m_C\) — масса спутника, \(a_1\) — ускорение в момент \(t_1\). Вес спутника до старта \(P_0 = m_C g\), вес к моменту \(t_1\) равен \(P_1 = m_C(a_1 + g)\). По условию \(P_1 = k_1P_0\), откуда \(a_1 = (k_1 - 1)g = 5\) м/с\(^2\).

2) Пусть \(m_0\) — начальная масса ракеты, тогда \(m = m_0 - \mu t\), где \(\mu = -\dfrac{\Delta m}{\Delta t}\) — массовый расход топлива. За малое время \(\Delta t\) имеем \(-mg\,\Delta t = m\,\Delta V - u(-\Delta m)\), откуда \(m(g + a) = \mu u\). Если в момент \(t\) ускорение равно \(a\) и вес увеличился в \(k\) раз, то \(k m_C g = (a + g)m_C\), и, значит, \((m_0 - \mu t)\,k g = \mu u\). Для моментов \(t_1\) и \(t_2\): \[(m_0 - \mu t_1)k_1 g = \mu u, \qquad (m_0 - \mu t_2)k_2 g = \mu u .\] Отсюда \[u = \frac{k_1 k_2\, g\,(t_2 - t_1)}{k_2 - k_1} = 1800~\text{м/с}.\]