Зеркала Френеля
4/10Два плоских зеркала образуют между собой угол, близкий к \(180^\circ\). На равных расстояниях \(l\) от зеркал расположен источник света \(S\). После отражения света от плоских зеркал образуются когерентные волны, создающие на экране Э интерференционную картину. Определите расстояние между соседними интерференционными полосами на экране, находящимися на расстоянии \(L \gg l\) (расстояние от источников \(S_1\) и \(S_2\) до экрана Э можно принять равным \(L\)) от линии пересечения зеркал. Длина световой волны \(\lambda\). Непрозрачный экран \(Э_1\) препятствует прямому попаданию света на экран Э, создавая экспериментальную установку, аналогичную установке для опыта Юнга для интерференции на двух щелях. Угол \(\alpha\) задан. Вычислите результат, если \(l = 10\) см, \(L = 1\) м, \(\lambda = 700\) нм, \(\alpha = 1^\circ\) (\(\sin\alpha = 0{,}175\)).
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) мм
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(\Delta x = \dfrac{\lambda L}{4l\sin\alpha} = 10^{-5}\) м \(= 10\) мкм \(= 0{,}01\) мм (допускается ответ \(\dfrac{\lambda L}{4l\sin\alpha}\)).
РешениеИсточниками волн, создающими интерференционную картину, являются мнимые изображения \(S_1\) и \(S_2\) источника \(S\) в плоских зеркалах. В равнобедренном \(\Delta S_1S_2S\): \(S_1S = S_2S = 2l\) и \(\angle S_1SO = \angle S_2SO = \alpha\), причём угол \(\alpha\) мал, так как угол между зеркалами близок к \(180^\circ\). Расстояние между мнимыми источниками \(d = S_1S_2 = 2S_1F = 2S_1S\sin\alpha = 4l\sin\alpha\). Так как \(L \gg l\) по условию, то, как и в опыте Юнга, расстояние между интерференционными полосами \(\Delta x = \dfrac{L}{d}\lambda = \dfrac{\lambda L}{4l\sin\alpha}\).