Воздушный шар

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: \((M + m)g = m_{\text{воздуха}}g - m_г g\), где \(M\) и \(m\) — массы оболочки шара и груза, \(m_г\) — масса гелия, а \(F = m_{\text{воздуха}}g\) — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: \(M + m = m_{\text{воздуха}} - m_г\).

Давление \(p\) гелия и его температура \(T\) равны давлению и температуре окружающего воздуха. Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона, \(pV = \dfrac{m_г}{M_г}RT = \dfrac{m_{\text{воздуха}}}{M_{\text{воздуха}}}RT\), где \(M_г\) — молярная масса гелия, \(M_{\text{воздуха}}\) — средняя молярная масса воздуха, \(V\) — объём шара. Отсюда \(m_{\text{воздуха}} = m_г\dfrac{M_{\text{воздуха}}}{M_г}\), и \(m_{\text{воздуха}} - m_г = m_г\left(\dfrac{M_{\text{воздуха}}}{M_г} - 1\right) = 6{,}25\,m_г\). Следовательно, \(m = 6{,}25\,m_г - M = 225\) кг.